平移變換

平移變換(translation transformation)簡稱平移或直移.歐氏幾何中的一種重要變換.即在歐氏平面上(歐氏空間中)，把每一點按照已知向量A的方向移到Pr，使P =A，如此產生的變換稱為平面上(空間中)沿向量A的平移變換，簡稱平移。

正交變換

平移變換

.平移是第一種正交變換.例如在平面直角坐標系中，若〕9 ={二，b}，點P(二，婦沿A平移到點P} }.z} ,y} )，則這個平移變換的代數表達式為

逆變換

平移變換的逆變換也是平移變換.兩個平移變換的乘積仍是平移變換.所有平移變換的全體構成一個群，稱為平移群.平移變換的概念可以推廣到n維歐氏空間，其代數表達式為:x';=x;+a;(z=1,2,w,n;a為常數)，或用矩陣表示為:(x';)=(二)+ ( a; ).其中(x';),(x,),(a)均為nXl矩陣.