希帕霍斯(Hipparchus)
約公元前180生於小亞細亞的比提尼亞(Bithynia)的尼西亞(Nicaea)，即今土耳其西北角的伊茲尼克(Iznik)，前127以後卒於羅得島(Rhodes)．天文學、數學、地理學．希帕霍斯生活的年代，是以他的天文觀測為依據的．這些觀測後來記載在托勒密的《天文學大成》(Almagest)中．最早的觀測是公元前147年9月26—27日的秋分，這是毋庸置疑的，最晚的是公元前127年7月7日月亮的位置．托勒密還從希帕霍斯的書中引用從公元前162年到公元前128年之間的一系列春分與秋分的觀測，不過不能肯定都是希帕霍斯自己的工作．
他一生的大部分時間是在羅得島度過的，移居到那裡不遲於公元前141年．他的著作很多，但只有一種《歐多克索斯和阿拉托斯<觀測天文學>的注釋》(Commentaryon the Phaenomena of Eudo-xus and Aratus)流傳下來．這是他的早年論著，不能算是代表作，但已包含很多創新的思想．公元前4世紀中，歐多克索斯寫過一本天文學，給出若干星座的名稱，並加以描述(此書現已失傳)．阿拉托斯(Aratus，約公元前315—約前239年)是歷史上最早用詩歌描寫科學內容的人，他寫了一篇長詩，記述天文、氣象，名為《觀測天文學》(Phaenomena)．後來阿塔羅斯(Attalus of Rhodes)對此書作了注釋．這些工作所論列的恆星只有相對的位置，沒有數學的定量分析，而且還有很多不確切的地方．希帕霍斯的《注釋》是對這三人工作的評論和補充．
他認為要確定恆星的位置，首先要建立坐標系．實際上他已開始使用了黃道與赤道兩種坐標系．不過還不完整，也沒有創用專門的術語．稱“赤緯”(declination)為“沿著過極點的大圓與赤道的距離”．“赤經”(right ascension)的表達也很奇特，如說成“沿著平行的小圓占據某某星座若干度”．他將平行於赤道的小圓劃分為12等分，每一分30°，以一個星座為標誌，用與這個星座的距離表明恆星的赤經．在討論星座升降時同時使用了黃道坐標系．
在著這本書時希帕霍斯已經積累了許多天文觀測的經驗，力圖用球面三角的方法去解決天體的位置問題．促使天文學從定性的描繪走向定量的預測，這是一大進步．
製作一個精密的星表，是希帕霍斯一大功勞．根據普林尼(Pliny，公元23—79年)的記載，希帕霍斯看到一顆星突然大放光明而且在眾星間移動．經後世學者考證，認為是一顆新星(nova)．又和中國古書記錄對照，確定是發生在公元前134年天蠍座(Scor-pius)的新星．《前漢書》卷26《天文志》載：“元光元年(公元前134年)六月，客星見於房．”就是指這顆星．
希帕霍斯看到這顆新星，在驚訝之餘，決心製作一個星表留給後人，以便鑑別哪些星發生變化(光度、位置)．在他之前，已經有阿里斯蒂洛斯(Aristyllus)、蒂莫哈里斯(Timocharis，公元前3世紀初)等人繪製過星表，然而星數很少，位置也不準確．希帕霍斯的星表遠遠超過前人，可惜已失傳，幸而後來被吸收到托勒密的著名星表中去．希帕霍斯星表一般認為包含850顆星，此說出自F．博爾(Boll)．後來托勒密的星表增加到1022顆．希帕霍斯還按星的亮度將星分等，最亮的20顆是1等星，依次是2，3，4，5，6等，6等星僅能為肉眼看見．這種分類為後世所沿用，儘管後來有更精確的定義．
為了觀測天體，他還改進了儀器．由於希帕霍斯的著作大部分失傳，他的工作只能從別人的書中去了解．特別是托勒密，他是古代影響最大的天文學家，對希帕霍斯推崇備至並引用其大量的研究成果．托勒密描繪希帕霍斯發明一種“瞄準器”(diopter)，一根約2米長的方木桿，上面有溝槽可容一擋板在其中滑動，木桿一端豎立一塊有小孔的板，從小孔看出去，調整擋板的位置使它正好遮住目標．由擋板與小孔距離及擋板寬度就可以算出被測物體的視直徑，或兩點間的視距．還有一種星盤(astrolabe)，是有刻度的圓盤，可測天體的方位和高度．J．B．J．德朗布爾(Delambre)認為希帕霍斯還使用過渾儀(armillary sphere)(［3］)，是由幾個圓環套起來的儀器，這些圓環表示地平圈、赤道圈、黃道圈等．他還製作一個天球儀，將恆星刻在上面，星數比他的星表還多．
希帕霍斯在晚年作出了一項重大的貢獻，就是發現了“歲差”(precession)．歲差是春分點在黃道上退行的現象．天體在天球上的位置，是以春分點為標準的，即春分點是坐標的原點．希帕霍斯積累了多年的觀測數據，和古代的記錄比較，發現許多恆星的黃經有系統的變動，而黃緯的變動不大．例如一等星角宿一(spica)，他測得距秋分點6°，而大約160年前蒂莫哈里斯的記錄卻是8°．他斷定這是秋分點(也是春分點)移動的結果．蒂莫哈里斯是在公元前283年或295年觀測的，而他是在公元前129年(或前128年)，即在154
他的另一項工作是重新測定回歸年及朔望月的長度，曾著《關於一年的長度》(On the length of the year)一書，惜已失傳．他用自己對夏至點的測定(公元前136或135年)和145年前阿里斯塔克(Aristarchus of Samos，約公元前310—前230)的數值比較，認為原先假定每一個回
接著又寫了《關於閏月與閏日》(On intercalary months anddays)，提出新的置閏方法．以304年為一個周期，其中112年有13個朔望月，192年有12個朔望月，一共含3760個朔望月，又一個周期有111，035天，也就是一個朔望月有29.53058天，和現今公認的值密近．
他另外又給出幾種“月”之間的關係：126，007天零1小時，包含4267個朔望月，4573個近點月，4612個恆星月；5458個朔望月等於5923個交點月．這相當於給出：
1朔望月(synodic month)=29.530593天，
1近點月(anomalistic month)=27.554568天，
1恆星月(sidereal month)=27.321562天，
1交點月(nodical month)=27.21222天．
這和現代精密測定的值驚人地接近(只有幾秒甚至1秒以下的出入)．
托勒密認為他得出這些值，是根據巴比倫人的記錄加上自己的觀測．F．X．庫格勒(Kugler)分析了巴比倫泥板之後，證實了這一點．
他還有一項工作是重新計算太陽、月亮的大小和距離．大約一個世紀之前，阿里斯塔克就做過同樣的事，他利用月亮在上弦或下弦時日、月、地球三者構成一個直角三角形的關係，估計日地距離與月地距離之比．原理是正確的，只是缺乏精密的觀測，所得結果較粗糙．他又注意到在兩個不同的地方觀測月食，食相不同，由此推出日、月的直徑．(［7］，Ⅱ p．12．)所得的數值是月球直徑：地球直徑在43∶108(=0.398)與19∶60(=0.317)之間，這和實際的0.2725(約等於3∶11)相差不大．但對太陽直徑的估計則相差很遠．
希帕霍斯改進了方法，取得相當好的結果．他觀測一次日食，這次日食可以確定發生於公元前190年3月14日．在赫勒斯滂(Hellespontos，即達達尼爾海峽，今屬土耳其)看到日全食，而在亞歷山大隻看到日偏食，最大食分是4/5．這兩個地方的地理經度接近而緯度不同．由此推算出月球的視差(parallax)，在計算中假定太陽的視差為O，因太陽距離甚遠，暫忽略其視差不計．他得到的結果是：月球直徑是地球的1/3，月地
真實情況．
現在知道月地平均距離為384400公里，地球平均半徑為6371(實際是109倍)，日地距離是地球半徑的2500倍(實際是23500倍)．以當時的測量水平，測不出這么遠的距離是不足為奇的．
早期的希臘天文學家，認為圓是最完美的圖形，如果天體A繞B鏇轉，軌道必定是圓形，運行是勻速的，而且B必在圓心上．地心說主張一切天休都圍繞地球轉，地球應該在圓的中心．但這無法解釋行星運行時快時慢，有時還有逆行．於是有偏心(eccentric)及本輪(epicycle)的假設，即地球並不在圓心上而是在圓心附近，又行星沿著一個叫本輪的小圓鏇轉，而本輪的中心又沿著均輪(deferent)鏇轉．這兩種假設已為前人所提倡，希帕霍斯加以發揮及補充，最後由托勒密完成．以後隨著地心說被推翻，這些假設已成為歷史陳跡．
希帕霍斯在天球上使用坐標，在地球上也倡議用經緯度來表示位置．大約在150年前，亞里士多德的門徒狄賽阿霍斯(Dica-earchus，約公元前355—約前285年)在地圖上的個別地方已畫出緯度線，表明在同緯度的地方正午時太陽的高度相同．希帕霍斯加上經度，擴大使用這種方法．到了托勒密，經緯度才完整地出現在地圖上．
在數學上，希帕霍斯是三角學的最早創建者，有時被稱為“三角學之父”(the father of trigonometry)．他的主要貢獻有二：一是製作了一張弦表(table of chords)，二是將球面三角方法用於天文計算．弦表就是在固定的圓內不同圓心角所對弦長的表，相當於現在圓心角一半的正弦線的2倍．這是世界上最早的三角函式表．(［5］，p．451；［9］．)此表在托勒密的書中得到全面的反映，載在《天文集》卷Ⅰ第11章．(【8】)托勒密沿用巴比倫人的60進記數法，將整個圓周分為360°，每度分為60′，每分分為60″等等．又將直徑分為120等分，以1等分作為長度的單位．120是怎樣來的？可能從兩個角度來考慮：首先是量弧長和量弦長應該採用相同的長度單位，弧長的單位是圓周的1/360，直徑應該是360/π，但這數不是整數，不便於計算，若取近似值π=3，那么直徑就是120個單位；其次，120正好是60的2倍，與60進制的基數一致．
弦表記載了從0°到180°每隔半度圓心角所對的弦長，其功能相當於從0°到90°每隔1/4°的正弦函式表．其數值實際是以半徑的1/60為單位的正弦函式線的長．例如，對6°的弦長應該是2sin3°=0.104671912，但表中所載是6p16′49″，此處p表示一個單位長，以下用60進分數表示．
除了弦表之外，有幾件事表明希帕霍斯已通曉球面三角學的一些原理和方法，例如某種類型的球面直角三角形的解法等．
帕波斯提到希帕霍斯寫過一本《黃道十二宮的升起》(On therising of the twelve signs of the zodiac)，證明十二宮升起的時間是不同的．他不僅僅用前人的圖解法，而且使用了弦表，通過解球面三角形，用數字表示出來．
此外，在他唯一流傳下來的書中，描述一顆星，位於赤道之北
觀測點在羅得島，地理緯度36°N)，誤差只有萬分之6．這裡需求解一個球面直角三角形，可見希帕霍斯已掌握一定的球面三角知識．
早期的三角學是隸屬於天文學的，它由天文計算的需要而興起．希帕霍斯對天文學作出巨大的貢獻，促使天文學從經驗的、描述的階段發展成為理論的、可以進行預測的科學．同時也開闢了三角學這一領域．
