差異量數

差異量數

差異量數也稱離中趨勢量數,是指描述一組數據離中差異情況和離散程度的量數。差異量數是對一組數據的變異性,即離中趨勢特點進行度量和描述的統計量,也稱為離散量數(measures of dispersion)。這些差異量數有全距,四分位差,百分位差,平均差,標準差與方差等等。

基本信息

全距

差異量數差異量數

全距是用來表示統計資料中的變異量數(measuresofvariation),其最大值與最小值之間的差距;即最大值減最小值後所得之數據。其適用於等距變數、比率變數,不適用於名義變數或次序變數。

全距也稱為極差,是指總體各單位的兩個極端標誌值之差,即:R=最大標誌值-最小標誌值

因此,全距(R)可反映總體標誌值的差異範圍。

四分位差

四分位差(quartiledeviation),也稱為內距或四分間距(inter-quartilerange),它是上四分位數(QL)與下四分位數(QU)之差,通常用Qd表示。

計算公式為:Qd=QU-QL

四分位差反映了中間50%數據的離散程度,其數值越小,說明中間的數據越集中;其數值越大,說明中間的數據越分散。四分位差不受極值的影響。此外,由於中位數處於數據的中間位置,因此,四分位差的大小在一定程度上也說明了中位數對一組數據的代表程度。四分位差主要用於測度順序數據的離散程度。對於數值型數據也可以計算四分位差,但不適合分類數據。

平均差

平均差(averagedeviation)或(meandeviation),用A.D.或M.D.表示。

平均差是總體所有單位的平均值與其算術平均數的離差絕對值的算術平均數。

平均差是一種平均離差。離差是總體各單位的標誌值與算術平均數之差。因離差和為零,離差的平均數不能將離差和除以離差的個數求得,而必須將離差取絕對數來消除正負號。

平均差是反應各標誌值與算術平均數之間的平均差異。平均差異大,表明各標誌值與算術平均數的差異程度越大,該算術平均數的代表性就越小;平均差越小,表明各標誌值與算術平均數的差異程度越小,該算術平均數的代表性就越大。

標準差

標準差(StandardDeviation),也稱均方差(meansquareerror),是各數據偏離平均數的距離的平均數,它是離均差平方和平均後的方根,用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的,標準差未必相同。

標準差的意義

標準差越高,表示實驗數據越離散,也就是說越不精確。反之,標準差越低,代表實驗的數據越精確。

標準

1、應該根據客觀數據資料獲得,而不是主管估計得到的。

2、應該容易了解,不應太具抽象意義。

3、應該是根據全部觀測數據得來的,而不是個別數據。

4、計算應該方便、容易、迅速。

5、應該較少受抽樣變動的影響,在反覆抽樣中具有相對恆常性。

6、應當能夠採用代數方法計算。

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