概述
層次分析法 基本思路
層次分析法 層次分析法的基本思路與人對一複雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。不妨用假期旅遊為例：假如有3個旅遊勝地A、B、C供你選擇，你會根據諸如景色、費用和居住、飲食、旅途條件等一些準則去反覆比較這3個候選地點．首先，你會確定這些準則在你的心目中各占多大比重，如果你經濟寬綽、醉心旅遊，自然分別看重景色條件，而平素儉樸或手頭拮据的人則會優先考慮費用，中老年旅遊者還會對居住、飲食等條件寄以較大關注。其次，你會就每一個準則將3個地點進行對比，譬如A景色最好，B次之；B費用最低，C次之；C居住等條件較好等等。最後，你要將這兩個層次的比較判斷進行綜合，在A、 B、C中確定哪個作為最佳地點。
利弊分析
優點
1.系統性的分析方法
層次分析法把研究對象作為一個系統，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，成為繼機理分析、統計分析之後發展起來的系統分析的重要工具。系統的思想在於不割斷各個因素對結果的影響，而層次分析法中每一層的權重設定最後都會直接或間接影響到結果，而且在每個層次中的每個因素對結果的影響程度都是量化的，非常清晰、明確。這種方法尤其可用於對無結構特性的系統評價以及多目標、多準則、多時期等的系統評價。
2.簡潔實用的決策方法
這種方法既不單純追求高深數學，又不片面地注重行為、邏輯、推理，而是把定性方法與定量方法有機地結合起來，使複雜的系統分解，能將人們的思維過程數學化、系統化，便於人們接受，且能把多目標、多準則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標問題，通過兩兩比較確定同一層次元素相對上一層次元素的數量關係後，最後進行簡單的數學運算。即使是具有中等文化程度的人也可了解層次分析的基本原理和掌握它的基本步驟，計算也經常簡便，並且所得結果簡單明確，容易為決策者了解和掌握。
3.所需定量數據信息較少
層次分析法主要是從評價者對評價問題的本質、要素的理解出發，比一般的定量方法更講求定性的分析和判斷。由於層次分析法是一種模擬人們決策過程的思維方式的一種方法，層次分析法把判斷各要素的相對重要性的步驟留給了大腦，只保留人腦對要素的印象，化為簡單的權重進行計算。這種思想能處理許多用傳統的最最佳化技術無法著手的實際問題。
缺點
層次分析法 層次分析法的作用是從備選方案中選擇較優者。這個作用正好說明了層次分析法只能從原有方案中進行選取，而不能為決策者提供解決問題的新方案。這樣，在套用層次分析法的時候，可能就會有這樣一個情況，就是自身的創造能力不夠，造成了我們儘管在我們想出來的眾多方案里選了一個最好的出來，但其效果仍然不夠企業所做出來的效果好。而對於大部分決策者來說，如果一種分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最優者，然後指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改進方案的話，這種分析工具才是比較完美的。但顯然，層次分析法還沒能做到這點。
2.定量數據較少，定性成分多，不易令人信服
在如今對科學的方法的評價中，一般都認為一門科學需要比較嚴格的數學論證和完善的定量方法。但現實世界的問題和人腦考慮問題的過程很多時候並不是能簡單地用數字來說明一切的。層次分析法是一種帶有模擬人腦的決策方式的方法，因此必然帶有較多的定性色彩。這樣，當一個人套用層次分析法來做決策時，其他人就會說：為什麼會是這樣？能不能用數學方法來解釋？
3.指標過多時數據統計量大，且權重難以確定
當希望能解決較普遍的問題時，指標的選取數量很可能也就隨之增加。這就像系統結構理論里，要分析一般系統的結構，要搞清楚關係環，就要分析到基層次，而要分析到基層次上的相互關係時，要確定的關係就非常多了。指標的增加就意味著我們要構造層次更深、數量更多、規模更龐大的判斷矩陣。那么就需要對許多的指標進行兩兩比較的工作。由於一般情況下對層次分析法的兩兩比較是用1至9來說明其相對重要性，如果有越來越多的指標，對每兩個指標之間的重要程度的判斷可能就出現困難了，甚至會對層次單排序和總排序的一致性產生影響，使一致性檢驗不能通過，也就是說，由於客觀事物的複雜性或對事物認識的片面性，通過所構造的判斷矩陣求出的特徵向量（權值）不一定是合理的。
4.特徵值和特徵向量的精確求法比較複雜
在求判斷矩陣的特徵值和特徵向量時，所用的方法和我們多元統計所用的方法是一樣的。在二階、三階的時候，我們還比較容易處理，但隨著指標的增加，階數也隨之增加，在計算上也變得越來越困難。不過幸運的是這個缺點比較好解決，有三種比較常用的近似計算方法。第一種就是和法，第二種是冪法，還有一種常用方法是根法。
操作步驟
層次分析法2、構造成對比較陣。從層次結構模型的第2層開始，對於從屬於(或影響)上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1—9比較尺度構追成對比較陣，直到最下層。
3、計算權向量並做一致性檢驗。對於每一個成對比較陣計算最大特徵根及對應特徵向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特徵向量(歸一化後)即為權向量：若不通過，需重新構追成對比較陣。
4、計算組合權向量並做組合一致性檢驗。計算最下層對目標的組合權向量，並根據公式做組合一致性檢驗，若檢驗通過，則可按照組合權向量表示的結果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構造那些一致性比率較大的成對比較陣。
注意事項
如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關係不正確，都會降低AHP法的結果質量，甚至導致AHP法決策失敗。為保證遞階層次結構的合理性，需把握以下原則：
1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多；
2、注意相比較元素之間的強度關係，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。
套用實例
1、建立遞階層次結構；2、構造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）
對各指標之間進行兩兩對比之後，然後按9分位比率排定各評價指標的相對優劣順序，依次構造出評價指標的判斷矩陣。
3、針對某一個標準，計算各備選元素的權重；
關於判斷矩陣權重計算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規範列平均法（和法）。
（1）幾何平均法（根法）
計算判斷矩陣A各行各個元素mi的乘積；
計算mi的n次方根；
對向量進行歸一化處理；
該向量即為所求權重向量。
（2）規範列平均法（和法）
計算判斷矩陣A各行各個元素mi的和；
將A的各行元素的和進行歸一化；
該向量即為所求權重向量。
計算矩陣A的最大特徵值?max
對於任意的i=1,2,…,n,式中為向量AW的第i個元素
（4）一致性檢驗
構造好判斷矩陣後，需要根據判斷矩陣計算針對某一準則層各元素的相對權重，並進行一致性檢驗。雖然在構造判斷矩陣A時並不要求判斷具有一致性，但判斷偏離一致性過大也是不允許的。因此需要對判斷矩陣A進行一致性檢驗。
