技術簡介
導向圖濾波 是一種圖像濾波技術 ，通過一張引導圖G（導向圖），對目標圖像P（輸入圖像）進行濾波處理，使得最後的輸出圖像大體上與目標圖像P相似，但是紋理部分與引導圖G相似。其典型套用有兩個：保邊圖像平滑，摳圖。
計算公式
記引導圖（導向圖）為G，輸入圖像為P，輸出圖像為Q，導向圖濾波的目標就是使得原始的輸入和輸出儘可能相同，同時紋理部分與引導圖G相似。
對於目標1：輸入圖像P和輸出圖像Q儘可能相似，可以用公式描述為：
導向圖濾波對於目標2：輸出圖像Q的紋理和引導圖G儘可能相似，用公式描述為：
導向圖濾波上式中如果Q為單通道圖像，G為多通道，那么a為一個向量；如果Q和G通道數相同，那么a為標量或者對角矩陣。顯然，a的值越小，最後的輸出圖像也就越平滑。
對於目標2，可以對等式兩邊取定積分，從而得到：
導向圖濾波下面就導向圖G和輸入圖P分兩種情況進行討論。
導向圖濾波1. G為3通道，P為單通道
導向圖濾波由於上式只是一個局部線性模型，因此兩個係數其實是一個與位置有關的變數。為了確定其值，考慮一個小視窗 ，使得視窗內的像素同時滿足上面兩個條件，可以將上式帶入第一個式子中得到目標函式（為了防止 a過大，添加了一個懲罰項）：
導向圖濾波對兩個參數求偏導數得到：
導向圖濾波
導向圖濾波由此可以解得：
導向圖濾波
導向圖濾波 導向圖濾波上式取平均值操作都是在對應的視窗 中進行的。
2. G和P通道數相同
對於G和P通道數相同的情形，只需要考慮二者均為單通道的情況即可，多通道的情況可以分別進行單通道處理。具體過程與上面的類似，這裡直接給出最後的結果：
導向圖濾波
導向圖濾波套用
1. 保邊圖像平滑
導向圖濾波當引導圖G與輸入圖P為同一個圖像的時候，導向圖濾波的效果與雙邊濾波的效果類似，但是不同於雙邊濾波的是，導向圖濾波可以很容易設計一個與濾波半徑無關的最佳化算法 。其中視窗半徑為平滑半徑，參數 為平滑項參數，其值越大平滑的越明顯。
導向圖濾波
導向圖濾波2. 摳圖
導向圖濾波當輸入圖P為一個初始的mask圖像時，導向圖濾波的效果類似於摳圖算法，其中視窗半徑為摳圖的半徑，參數 為平滑項。
導向圖濾波
導向圖濾波
導向圖濾波
導向圖濾波代碼實現
導向圖濾波
導向圖濾波
導向圖濾波不難看出，導向圖濾波的主要步驟就兩個，計算每個公式中的各種平均值，然後根據平均值計算出 和 ，最後根據 得到輸出圖像。
計算平均值可以通過積分圖高效的實現，matlab代碼如下：
矩形濾波代碼（計算視窗平均值）
