對偶系統

線性規劃中的對偶問題 例；原問題為 MAX

線性規劃中的對偶問題
線性規劃有一個有趣的特性，就是任何一個求極大的問題都有一個與其匹配的求極小的線性規劃問題。
例；原問題為
MAX X=8*Z1+10*Z2+2*Z3
s.t. 2*Z1+1*Z2+3*Z3 〈=70
4*Z1+2*Z2+2*Z3 〈=80
3*Z1+ 1*Z3 〈=15
2*Z1+2*Z2 〈=50
Z1，Z2，Z3 〉=0
Z則其對偶問題為
MIN =70*Y1+80*Y2+15*Y3+50*Y4
s.t 2*y1+4*y2+3*y3+2*y4>=8
1*y1+1*y2+ 1*y4>=10
3*y1+2*y2+1*y3 >=2
y1,y2,y3,y3>=0
可以看出：1、若一個模型為目標求 極大 約束為 小於等於的不等式，則它的對偶模型為目標求極小 約束為極大的不等式
即 “MAX，〈=” “與MIN，〉=”相對應
2、從約束條件係數矩陣來看，一個模型中為A 另一個為A的轉質，一個模型是 m個約束n個變數 則他的對偶模型為n個約束 m個變數
3、從數據b c 的位置看 兩個規劃模型中b和 c的位置對換
即8、10、2 與 70、80、15、50 對換
4、兩個規劃模型中變數非負。