背景簡介
直到現代以前，密碼學幾乎專指加密算法：將普通信息（明文）轉換成難以理解的資料（密文）的過程；解密算法則是其相反的過程：由密文轉換回明文；密碼機（cipher或cypher）包含了這兩種算法，一般加密即同時指稱加密與解密的技術。 密碼機的具體運作由兩部分決定：一個是算法，另一個是鑰匙。鑰匙是一個用於密碼機算法的秘密參數，通常只有通訊者擁有。歷史上，鑰匙通常未經認證或完整性測試而被直接使用在密碼機上，密鑰來源於密碼技術領域。
在漢語口語中，電腦系統或網路使用的個人帳戶口令 （password）也常被以密碼代稱，雖然口令亦屬密碼學研究的範圍，但學術上口令與密碼學中所稱的鑰匙並不相同，即使兩者間常有密切的關連。
密鑰的定義
密鑰 正確讀音【mi yue】統一四聲
密鑰是一種參數，它是在明文轉換為密文或將密文轉換為明文的算法中輸入的數據.
密鑰的發展
對於普通的對稱密碼學，加密運算與解密運算使用同樣的密鑰。通常,使用的加密算法比較簡便高效，密鑰簡短，破譯極其困難，由於系統的保密性主要取決於密鑰的安全性，所以，在公開的計算機網路上安全地傳送和保管密鑰是一個嚴峻的問題。正是由於對稱密碼學中雙方都使用相同的密鑰，因此無法實現數據簽名和不可否認性等功能。此即為對稱密鑰體系，又稱通用密鑰體系。
20世紀70年代以來，一些學者提出了公開密鑰體制，即運用單向函式的數學原理，以實現加、解密密鑰的分離。加密密鑰是公開的，解密密鑰是保密的。這種新的密碼體制，引起了密碼學界的廣泛注意和探討，不像普通的對稱密碼學中採用相同的密鑰加密、解密數據，此即為非對稱密鑰體系，又稱公用密鑰體系。
密鑰密碼體系的分類
密鑰分為兩種：對稱密鑰與非對稱密鑰，所以密鑰密碼體系就分為兩個領域，通用密鑰體系和公用密鑰體系。
對稱密鑰加密對稱密鑰加密，又稱私鑰加密，即信息的傳送方和接收方用一個密鑰去加密和解密數據。它的最大優勢是加/解密速度快， 適合於對大數據量進行加密，但密鑰管理困難。
非對稱密鑰加密系統非對稱密鑰加密，又稱公鑰密鑰加密。它需要使用一對密鑰 來分別完成加密和解密操作，一個公開發布，即公開密鑰，另一 個由用戶自己秘密保存，即私用密鑰。信息傳送者用公開密鑰去 加密，而信息接收者則用私用密鑰去解密。公鑰機制靈活，但加密和解密速度卻比對稱密鑰加密慢得多。
通用密鑰體系通用密鑰密碼體系的加密密鑰Ke和解密密鑰Kd是通用的，即傳送方和接收方使用同樣密鑰的密碼體制，也稱之為“傳統密碼體制”。
例如,人類歷史上最古老的“愷撒密碼”算法，是在古羅馬時代使用的密碼方式。由於無論是何種語言文字，都可以通過編碼與二進制數字串對應，所以經過加密的文字仍然可變成二進制數字串，不影響數據通信的實現。
現以英語為例來說明使用愷撒密碼方式的通用密鑰密碼體系原理。
例如：愷撒密碼的原理是，對於明文的各個字母，根據它在26個英文字母表中的位置，按某個固定間隔n變換字母，即得到對應的密文。這個固定間隔的數字n就是加密密鑰，同時也是解密密鑰。例cryptograsphy是明文，使用密鑰n=4，加密過程如圖所示：
明文： C R Y P T O G R A P H Y
| | |
| |................. | 密鑰：n=4
| | |
密文： F U B S W R J U D S K B
明文的第一個字母C在字母表中的位置設為1，以4為間隔，往後第4個字母是F，把C置換為F；同樣，明文中的第二個字母R的位置設為1，往後第4個字母是U，把R置換為U；依此類推，直到把明文中的字母置換完畢，即得到密文。密文是意思不明的文字，即使第三者得到也毫無意義。通信的對方得到密文之後，用同樣的密文n=4，對密文的每個字母，按往前間隔4得到的字母進行置換的原則，即可解密得到明文。
愷撒密碼方式的密鑰只有26種，只要知道了算法，最多將密鑰變換26次做試驗，即可破解密碼。因此，愷撒密碼的安全性依賴於算法的保密性。
在通用密碼體制中，目前得到廣泛套用的典型算法是des算法。DES是由“轉置”方式和“換字”方式合成的通用密鑰算法，先將明文（或密文）按64位分組，再逐組將64位的明文（或密文），用56位（另有8位奇偶校驗位，共64位）的密鑰，經過各種複雜的計算和變換，生成64位的密文（或明文），該算法屬於分組密碼算法。
DES算法可以由一塊積體電路實現加密和解密功能。該算法是對二進制數位化信息加密及解密的算法，是通常數據通信中，用計算機對通信數據加密保護時使用的算法。DES算法在1977年作為數位化信息的加密標準，由美國商業部國家標準局制定，稱為“數據加密標準”，並以“聯邦信息處理標準公告”的名稱，於1977年1月15日正式公布。使用該標準，可以簡單地生成DES密碼。
1976年提出公共密鑰密碼體制，其原理是加密密鑰和解密密鑰分離。加密技術採用一對匹配的密鑰進行加密、解密，具有兩個密鑰，一個是公鑰一個是私鑰，它們具有這種性質：每把密鑰執行一種對數據的單向處理，每把的功能恰恰與另一把相反，一把用於加密時，則另一把就用於解密。用公鑰加密的檔案只能用私鑰解密，而私鑰加密的檔案只能用公鑰解密。 公共密鑰是由其主人加以公開的，而私人密鑰必須保密存放。為傳送一份保密報文，傳送者必須使用接收者的公共密鑰對數據進行加密，一旦加密，只有接收方用其私人密鑰才能加以解密。 相反地，用戶也能用自己私人密鑰對數據加以處理。換句話說，密鑰對的工作是可以任選方向的。這提供了"數字簽名"的基礎，如果要一個用戶用自己的私人密鑰對數據進行了處理，別人可以用他提供的公共密鑰對數據加以處理。由於僅僅擁有者本人知道私人密鑰，這種被處理過的報文就形成了一種電子簽名----一種別人無法產生的檔案。 數字證書中包含了公共密鑰信息，從而確認了擁有密鑰對的用戶的身份。
這樣，一個具體用戶就可以將自己設計的加密密鑰和算法公諸於眾，而只保密解密密鑰。任何人利用這個加密密鑰和算法向該用戶傳送的加密信息，該用戶均可以將之還原。公共密鑰密碼的優點是不需要經安全渠道傳遞密鑰，大大簡化了密鑰管理。它的算法有時也稱為公開密鑰算法或簡稱為公鑰算法。
公鑰本身並沒有什麼標記，僅從公鑰本身不能判別公鑰的主人是誰。
在很小的範圍內，比如A和B這樣的兩人小集體，他們之間相互信任，交換公鑰，在網際網路上通訊，沒有什麼問題。這個集體再稍大一點，也許彼此信任也不成問題，但從法律角度講這種信任也是有問題的。如再大一點，信任問題就成了一個大問題。
網際網路的用戶群決不是幾個人互相信任的小集體，在這個用戶群中，從法律角度講用戶彼此之間都不能輕易信任。所以公鑰加密體系採取了另一個辦法，將公鑰和公鑰的主人名字聯繫在一起，再請一個大家都信得過有信譽的公正、權威機構確認，並加上這個權威機構的簽名。這就形成了證書。
由於證書上有權威機構的簽字，所以大家都認為證書上的內容是可信任的；又由於證書上有主人的名字等身份信息，別人就很容易地知道公鑰的主人是誰。
1978年提出公共密鑰密碼的具體實施方案，即RSA方案。
1991年提出的DSA算法也是一種公共密鑰算法，在數字簽名方面有較大的套用優勢
公開密鑰密碼體制是現代密碼學的最重要的發明和進展。
在公鑰體制中，加密密鑰不同於解密密鑰。人們將加密密鑰公之於眾，誰都可以使用；而解密密鑰只有解密人自己知道。迄今為止的所有公鑰密碼體系中，RSA系統是最著名、使用最廣泛的一種。
電子簽證機關（即CA）。CA也擁有一個證書（內含公鑰），當然，它也有自己的私鑰，所以它有簽字的能力。網上的公眾用戶通過驗證CA的簽字從而信任CA，任何人都應該可以得到CA的證書（含公鑰），用以驗證它所簽發的證書。
如果用戶想得到一份屬於自己的證書，他應先向CA提出申請。在CA判明申請者的身份後，便為他分配一個公鑰，並且CA將該公鑰與申請者的身份信息綁在一起，並為之簽字後，便形成證書發給那個用戶（申請者）。
如果一個用戶想鑑別另一個證書的真偽，他就用CA的公鑰對那個證書上的簽字進行驗證（如前所述，CA簽字實際上是經過CA私鑰加密的信息，簽字驗證的過程還伴隨使用CA公鑰解密的過程），一旦驗證通過，該證書就被認為是有效的。
CA除了簽發證書之外，它的另一個重要作用是證書和密鑰的管理。
由此可見，證書就是用戶在網上的電子個人身份證，同日常生活中使用的個人身份證作用一樣。CA相當於網上公安局，專門發放、驗證身份證。
公開密鑰算法RSA
公開密鑰算法是在1976年由當時在美國史丹福大學的迪菲（Diffie）和赫爾曼(Hellman)兩人首先發明的（論文"New Direction in cryptography"）。但目前最流行的RSA是1977年由MIT教授Ronald L.Rivest,Adi Shamir和Leonard M.Adleman共同開發的,分別取自三名數學家的名字的第一個字母來構成的。
1976年提出的公開密鑰密碼體制思想不同於傳統的對稱密鑰密碼體制，它要求密鑰成對出現，一個為加密密鑰(e)，另一個為解密密鑰(d)，且不可能從其中一個推導出另一個。自1976年以來，已經提出了多種公開密鑰密碼算法，其中許多是不安全的， 一些認為是安全的算法又有許多是不實用的，它們要么是密鑰太大，要么密文擴展十分嚴重。多數密碼算法的安全基礎是基於一些數學難題， 這些難題專家們認為在短期內不可能得到解決。因為一些問題(如因子分解問題)至今已有數千年的歷史了。
公鑰加密算法也稱非對稱密鑰算法，用兩對密鑰：一個公共密鑰和一個專用密鑰。用戶要保障專用密鑰的安全；公共密鑰則可以發布出去。公共密鑰與專用密鑰是有緊密關係的，用公共密鑰加密的信息只能用專用密鑰解密，反之亦然。由於公鑰算法不需要在線上密鑰伺服器，密鑰分配協定簡單，所以極大簡化了密鑰管理。除加密功能外，公鑰系統還可以提供數字簽名。
公鑰加密算法中使用最廣的是RSA。RSA使用兩個密鑰，一個公共密鑰，一個專用密鑰。如用其中一個加密，則可用另一個解密，密鑰長度從40到2048bit可變，加密時也把明文分成塊，塊的大小可變，但不能超過密鑰的長度，RSA算法把每一塊明文轉化為與密鑰長度相同的密文塊。密鑰越長，加密效果越好，但加密解密的開銷也大，所以要在安全與性能之間折衷考慮，一般64位是較合適的。RSA的一個比較知名的套用是SSL，在美國和加拿大SSL用128位RSA算法，由於出口限制，在其它地區（包括中國）通用的則是40位版本。
RSA算法研製的最初理念與目標是努力使網際網路安全可靠，旨在解決DES算法秘密密鑰的利用公開信道傳輸分發的難題。而實際結果不但很好地解決了這個難題；還可利用RSA來完成對電文的數字簽名以抗對電文的否認與抵賴；同時還可以利用數字簽名較容易地發現攻擊者對電文的非法篡改，以保護數據信息的完性。 公用密鑰的優點就在於，也許你並不認識某一實體，但只要你的伺服器認為該實體的CA是可靠的，就可以進行安全通信，而這正是Web商務這樣的業務所要求的。例如信用卡購物。服務方對自己的資源可根據客戶CA的發行機構的可靠程度來授權。目前國內外尚沒有可以被廣泛信賴的CA。美國Natescape公司的產品支持公用密鑰，但把Natescape公司作為CA。由外國公司充當CA在我國是一件不可想像的事情。
公共密鑰方案較保密密鑰方案處理速度慢，因此，通常把公共密鑰與專用密鑰技術結合起來實現最佳性能。即用公共密鑰技術在通信雙方之間傳送專用密鑰，而用專用密鑰來對實際傳輸的數據加密解密。另外，公鑰加密也用來對專用密鑰進行加密。
在這些安全實用的算法中，有些適用於密鑰分配，有些可作為加密算法，還有些僅用於數字簽名。多數算法需要大數運算，所以實現速度很慢，不能用於快的數據加密。以下將介紹典型的公開密鑰密碼算法-RSA。
RSA算法很好的完成對電文的數字簽名以抗對數據的否認與抵賴；利用數字簽名較容易地發現攻擊者對電文的非法篡改，以保護數據信息的完整性。目前為止，很多種加密技術採用了RSA算法，比如PGP（PrettyGoodPrivacy）加密系統，它是一個工具軟體，向認證中心註冊後就可以用它對檔案進行加解密或數字簽名，PGP所採用的就是RSA算法。由此可以看出RSA有很好的套用。
密鑰的產生
1. 選擇兩個大素數，p 和q 。
2. 計算： n = p * q (p，q分別為兩個互異的大素數，p，q 必須保密，一般要求p，q為安全素數，n的長度大於512bit ，這主要是因為RSA算法的安全性依賴於因子分解大數問題)。有歐拉函式 (n)=(p-1)(q-1)。
3. 然後隨機選擇加密密鑰e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互質。
4. 最後，利用Euclid 算法計算解密密鑰d, 滿足de≡1(mod φ(n))。其中n和d也要互質。數e和n是公鑰，d是私鑰。兩個素數p和q不再需要，應該丟棄，不要讓任何人知道。
加密與解密
1. 加密信息 m（二進制表示）時，首先把m分成等長數據塊 m1 ,m2,..., mi ，塊長s，其中 2^s <= n, s 儘可能的大。
2. 對應的密文是：ci ≡mi^e ( mod n ) ( a )
3. 解密時作如下計算：mi ≡ci^d ( mod n ) ( b ) RSA 可用於數字簽名，方案是用 ( a ) 式簽名， ( b )式驗證。
