子列

給定數列Xn,從中任意地選取無限項,按照原來的順序組成的數列稱為數列Xn的一個子列。 子列是數列與它的任一平凡子列同為收斂或發散,且在收斂時有相同的極限。

定義

子列 子列
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子列 子列
子列 子列
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定義1:設是一個數列,而是一列嚴格單調增加的正整數,則,,…,,…也形成一個數列,稱為數列的子列,記為。

子列 子列
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定義2:數列本身以及去掉有限項後得到的子列,稱為的平凡子列;不是平凡子列的子列,稱為的非平凡子列。

子列定理

子列 子列

數列與它的任一平凡子列同為收斂或發散,且在收斂時有相同的極限。

子列 子列
子列 子列

數列收斂的充分必要條件是:的任何非平凡子列都收斂,且收斂於同一值。

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