圖書目錄
第一章 微積分的柱石——函式極限與連續
§1函式
§2 數列極限
大學數學基礎§3 函式的極限
§4 兩種特殊的量——無窮小量與無窮大量
§5 極限存在準則與兩個重要極限
§6 無窮小的比較
§7 連續變化的量——連續函式
§8 閉區間上連續函式的性質
第二章 函式變化快慢與局部改變數的估值——導數與微分
§1 函式的瞬時變化率——導數的概念
§2 導數的運算法則與基本求導公式
§3 高階導數
§4 函式局部改變數的估值——函式的微分及其套用
第三章 導數套用的基石——微分中值定理與導數的套用
§1 微分中值定理
§2 未定式的定值法——洛必達(L.Hospital)法則
§3 函式單調性的判定
§4 函式的極值與最值問題
§5 曲線的凹凸、拐點與曲線圖形的描繪
§6 導數在經濟上的套用
第四章 微分的逆運算——不定積分
§1 不定積分的概念與性質
§2 複合函式微分法的對應積分法則——換元積分法
§3 函式乘積微分法的對應積分法——分部積分法
§4 兩種特殊類型函式的積分
第五章 問題總量的計算——定積分及其套用
§1 定積分的概念與性質
§2 定積分的計算方法——微積分基本定理與牛頓-萊布尼茨公式
§3 定積分的換元積分法與分部積分法
§4 定積分的推廣——廣義積分
§5 定積分優越性的體現——在若干學科中的套用
第六章 多元函式微積分學
§1 二元函式的基本概念
§2 偏導數
§3 全微分
§4 複合函式的求導法則
§5 多元函式的極值
§6 定積分的進一步深入-二重積分
第七章 極限的進一步深入——無窮級數
§1 無窮級數的基本概念及性質
§2 正項級數斂散性的判別法
§3 任意項級數的斂散性判別法
§4 冪級數
§5 函式展開成冪級數
§6 冪級數的套用舉例
第八章 含變化率的方程——常微分方程
§1 微分方程的基本概念
§2 一階微分方程的求解
§3 可降階的高階微分方程
§4 二階線性微分方程
習題答案
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