書籍信息
書名：多項式理論研究綜述
作者： 謝彥麟 責編：張永芹
I S B N：978-7-5603-5664-8 定價：38.00
出版日期：2016-1-1 開本：16
所屬叢書： 頁數：254
圖書分類：Q.數學類 中圖分類：O數理科學和化學
內容提要
本書分為多項式的根、不可約多項式、特殊類型的多項式及多項式的某些性質四部分內容，詳細的介紹了多項式的基本內容及基本定理· 同時作者對於多項式的相關理論予以深刻的研究並給出相應的結論.
本書內容詳實，可供對多項式這一數學分支感興趣的學生、教師參考使用.
圖書目錄
第一章 多項式的根// 1
1 對根的不等式//1
1.1 代數基本定理礦1
1.2 Cauchy定理//3
1.3 Lagurre定理//6
1.4 配極多項式// 10
1.5 Routh-Hurwitz問題// 16
2 多項式及其導數的根// 17
2.1 Gauss-Lucas定理// 17
2.2 導數的根與橢圓的焦點// 18
2.3 導數的根的局部性// 22
2.4 洗多夫一伊列耶夫猜想// 25
2.5 本身的根與其導數的根相同的兩多項式// 27
3 結式與判別式// 27
3.1 結式// 27
3.2 判別式// 31
3.3 某些結式與判別式的計算// 32
4 根的分離// 36
4.1 Fourier-Budan 定理// 36
4.2 Sturm 定理// 40
4.3 Sylvester 定理// 41
4.4 復根的分離// 43
5 Lagrange 級數與多項式的根的估值// 46
5.1 Lagrange一布爾曼級數// 46
5.2 Lagrange級數與多項式根的估值// 48
第一章 習題// 49
第二章不可約多項式// 56
6 不可約多項式的基本性質// 56
6.1 分解多項式為不可約因式// 56
6.2 Eisenstein準則// 59
6.3 按模的不可約性// 60
7 不可約性準則// 62
7.1 Dumas 準則// 62
7.2 帶控制係數的多項式//66
7.3 取小值的多項式的不可約性// 68
8 三項式與四項式的不可約性// 70
8.1 多項式的不可約性// 70
8.2 某些三項式的不可約性// 74
9 Hilbert不可約性定理// 76
10 分解為不可約因式的算法// 80
10.1 Berlecamp算法// 80
10.2 藉助Hensel引理因式化// 85
第二章 習題//91
第三章 特殊類型多項式// 95
11 對稱多項式// 95
11.1 對稱多項式的例子// 95
11.2 關於對稱多項式的基本定理// 98
11.3 Muirhead不等式// 99
11.4 Schur函式//101
12 整值多項式//104
12.1 整值多項式的基// 104
12.2 多變數整值多項式// 108
12.3 整值多項式的模擬// 108
13 分圓多項式// 110
13.1 分圓多項式的基本特性// 110
13.2 Möbius反演公式// 110
13.3 分圓多項式的不可約性// 112
13.4 用的表示式// 114
13.5 分圓多項式的判別式// 116
13.6 一對分圓多項式的結式// 117
13.7 分圓多項式的係數// 120
13.8 按模不可約的多項式// 123
14 切比雪夫多項式// 126
14.1 定義與基本特性// 126
14.2 正交多項式// 130
14.3 對切比雪夫多項式的不等式// 132
14.4 母函式// 134
15 Bernoulli多項式// 138
15.1 Bernoulli多項式的定義// 138
15.2 取余，自變數相加與乘法定理// 140
15.3 Euler公式// 142
15.4 Faulhaber-Jacobi定理// 143
15.5 Bernoulli數與多項式的算術性質// 145
第三章 習題// 153
第四章 多項式的某些性質// 161
16 帶預給值的多項式// 161
16.1 Lagrange插值多項式// 161
16.2 Hermite插值多項式// 164
17 多項式的離與其他範數// 166
17.1 Gauss引理// 166
17.2 單變數多項式// 169
17.3 極大模與Bernstein不等式// 172
17.4 多變數多項式// 174
17.5 關於一對互素多項式的不等式// 178
17.6 米涅奧特不等式// 179
18 對多項式的方程// 183
18.1 對多項式的Diophantus方程// 183
18.2 對多項式的泛函方程// 190
19 多項式的變換// 196
19.1 齊爾恩高茲變換// 196
19.2 五次方程的勃凌格形式// 199
19.3 把多項式表示為線性函式之幕的和的形式// 200
20 代數數// 204
20.1 定義與基本性質// 204
20.2 Kronecker定理// 206
20.3 Liouville定理// 209
第四章 習題// 212
