定義
壓高公式(barometric height formula)是指描述氣壓隨高度變化規律的公式。當大氣柱增厚、密度增大時,則空氣品質增多,氣壓就升高。反之,氣壓則減少。因而,任何地方的氣壓值總是隨著海拔高度的增加而遞減。
公式介紹
壓高公式一般為:
H=H+R/g×Tm×㏑(P/Ps)
在上式中, H為測站的海拔高度, H為標準等壓面的海拔高度, P為地面氣壓, Ps為氣柱平均高度, R, g均為常數。
靜力平衡方程
假設大氣相對於地面處於靜止狀態,則某一點的氣壓值等於該點單位面積上所承受鉛直氣柱的重量。見下圖,在大氣柱中截取面積為1cm2,厚度為△Z 的薄氣柱。設高度Z1 處的氣壓為P1,高度Z2 處的氣壓為P2,空氣密度為ρ,重力加速度為g。在靜力平衡條件下,Z1 面上的氣壓P1 和Z2 面上的氣壓P2 間的氣壓差應等於這兩個高度面間的薄氣柱重量,即:
P2-P1=-△P=-ρg(Z2-Z1)=-ρg△Z
式中負號表示隨高度增高,氣壓降低。若△Z 趨於無限小,則上式可寫成:
-dP=ρgdZ
這就是氣象上套用的大氣靜力學方程。 方程說明,氣壓隨高度遞減的快慢取決於空氣密度(ρ)和重力加速度(g)的變化。重力加速度(g)隨高度的變化量一般很小,因而氣壓隨高度遞減的快慢主要決定於空氣的密度。在密度大的氣層里,氣壓隨高遞減得快,反之則遞減得慢。實踐證明,靜力學方程雖是靜止大氣的理論方程,但除在有強烈對流運動的局部地區外,其誤差僅有1%,因而得到廣泛套用。
根據靜力學方程求得氣壓隨高度的減低只能限於一小段高度上。在實際大氣中,如果要求得很大一段高度上的氣壓變化,就必須套用這個方程經過積分後的氣壓高度公式,這樣就可以把氣壓和氣溫隨高度的變化率全部考慮在內。但是由於在大氣通常的情況下,氣溫和密度的分布很複雜,不可能對這個方程進行積分,所以只能利用某些假定來求得解決。由於所取的假定不同,可以得出不同形式的壓高公式。主要的假定有大氣為均質的、等溫的、多元的等。
鉛直氣壓梯度和氣壓階
1、鉛直氣壓梯度
由靜力平衡方程可知:dp=-ρgdz推出
鉛直氣壓梯度:是指高度每變化單位距離氣壓的改變值。用hpa/100m或hpa/m來表示。
當氣溫不變時,垂直氣壓梯度隨氣壓的增大而增大,當氣壓不變時,隨氣溫的升高而減少。(因為氣壓高或氣溫低時,空氣密度大)。
2、氣壓階
氣壓階是指單位氣壓高度差。它是鉛直氣壓梯度的倒數,是氣壓每變化1hpa高度的改變值。用h表示。單位為米/百帕。
由上式可知,密度大的氣層,h較小。同一地點,高空氣壓階比低空大。
由於空氣密度不易直接測定,所以將ρ=P/RT代入氣壓階公式得
將R=0.287J/(g·℃),g=980cm/s代入上式得氣壓階公式為
其中,t、P為起始高度溫度和氣壓。根據此式可算出表1不同P、t下的h。
由氣壓階公式得出以下兩點結論:
第一,t一定時,P愈高,h愈小(h=-dz/dp),Gz愈大(Gz=-dp/dz),氣壓隨高度遞減愈快;P愈低,h愈大(h=-dz/dp),Gz愈小(Gz=-dp/dz),氣壓隨高度遞減愈慢。
第二,P一定時,空氣柱溫度愈高,氣壓階愈大,Gz愈小,氣壓隨高度遞減愈慢。反之,空氣柱溫度愈低,氣壓階愈小,Gz愈大,氣壓隨高度遞減愈快。
注意:在精度要求不高的情況下,可利用氣壓階公式計算高度。為精確起見,P、t取氣層的平均值。
表1:不同氣壓和溫度條件下的氣壓階
拉普拉斯壓高公式(等溫大氣壓高公式)
為了精確地獲得氣壓與高度的對應關係,通常將靜力平衡方程從氣層底部到頂部進行積分,即得出壓高公式。
1、公式的推導
將狀態方程代人靜力平衡方程,得到
(2)
(3)
對(3)式積分,並假設T為常數,得
(4)
(5)
將R=0.287J/(g·℃), T=273+t=273(1+αt), g=980.6cm/s代入(4-5),
並把自然對數變為以10為底的對數,則得到拉普拉斯壓高公式
(6)
壓高公式表征了氣壓隨高度的變化規律,即通過鉛直方向上兩點的氣壓來求高度差,其中t取氣層的平均溫度。
套用
1、在實際工作中,常用(6)式,由鉛直方向上兩點的氣壓來求高度差,其中t取氣層的平均溫度。
①根據不同高度上的氣壓差和氣柱的平均溫度,求這兩處之間的高度差;
②根據某高度的氣壓值和氣柱的平均溫度,推算另一高度上的氣壓值;
③由不同高度上的氣壓,求兩高度之間氣柱的平均溫度。
例題解析
例如:已知山腳氣壓為1080hpa,溫度為12℃;山頂氣壓為920hpa,溫度為8℃,求山高?
解一:利用氣壓階公式
解二:利用壓高公式
或
2、針對氣象火箭探空系統20km以上高空氣壓測量的工程需求,基於壓高公式建立了GPS高度和溫度反算氣壓的數學模型,並對該模型的誤差傳遞進行了分析,給出了其系統誤差、隨機誤差的計算方法。同時,以標準大氣參數作為樣本數據,可以對20~70km高空的氣壓參數及其準確度進行了仿真反算和誤差分析。
3、對高空氣象學領域而言,位勢高度是重要的一個參量,為天氣學和氣候學業務套用所提供的高度一般是位勢高度。位勢高度通常採用探空所實時測量的溫度、氣壓和濕度來計算,計算公式為氣壓-高度公式(簡稱壓高公式)。
意義
大氣壓力隨高度的分布模型是大氣折射理論研究的基礎。人們通過研究大氣折射理論中有關大氣參數之間的理論關係,可以知道目前文獻給出的壓高公式是不完備的;同時,以位勢地心距取代幾何地心距,給出了乾潔大氣、水汽和濕大氣的壓高公式,以及它們在等溫大氣層和多元大氣層中的具體表述。結合標準大氣模型和大氣分層結構的特性,研究人員可以給出壓高公式在不同情況下的具體套用。