培根數學哲學

培根數學哲學 （Bacon philosophy of mathe-matics）歐洲中世紀的一種數學哲學觀.它肯定了數學在科學中的基礎地位，強調只有數學能發現和表現真理的數學哲學思想

.培根(Bacon,R.)是英格蘭哲學家、基督教僧侶.他除了研究哲學和神學之外，還涉及數學、力學、化學、天文學、地理學、光學、透視學、視像成因、年表學、音樂、醫學、文法、邏輯、形上學、倫理學和神學等方面，號稱“萬能博士”.他著有《大著作》、《小著作》、《第三著作》及《哲學研究綱要》等，但只有《大著作》完好地保存下來. 培根主要關心數學哲學中的數學的科學地位、證明與經驗的關係等問題，這與中世紀的哲學狀況和數學狀況是相聯繫的. 1.占星學是數學的一個學科.占星學是中世紀數學的一個分支.它包含著許多迷信、巫術的非科學成分，成為當時占卜吉凶禍福的工具，為王公大人的決策提供“理論根據”.同時，有人以占星學不科學為藉口，把真正的數學內容也給否定了.培根通過區分占星學中真正的數學和虛偽的數學(即魔術的數學)來排除其中的非科學成分.他認為:“天體是一切變化的第一個本原，是世界上物質的原動力”;占星術和天文學是研究“天空怎樣改變物的”，是數學的分支;它們與魔術毫無相同之處，占星術的材料是在經驗基礎上獲得的，並被證實的，它與任意的象徵主義和神秘主義毫無共通之處，而是與數學的實驗相聯繫的，所以占星術是屬於數學的一個特殊的學科. 2.數學是科學的基礎。培根認為，數學“是其他科學的大門和鑰匙”，是科學的基礎.因為數學是數量的科學，而量是一個基本範疇，其他範疇如時間、地點、質，都要求表現其中的量的關係;構成物體的要素多少及其比例決定著物體的特性，所以量是物體特性的基礎.因此，他認為:只有數學能發現和表現可靠的和沒有錯誤的真理，其他科學的真實性決定於能否以數量形式來表現，所以其他科學的可靠性是以數學為基礎的.他還認為:“數學具有(論證)包羅萬象的經驗(方法》··…這些經驗適用於所有科學……(而)任何一門(科學)要了解這些經驗都離不開數學”，而且“我們在數學中能夠達到沒有錯誤的完全真理，以及在各方面都無可置疑的確信”. 3.數學是天賦的，但其對象是感覺的複合.培根在與數學有關的透視學部分，把感覺對象分成兩個層次29個感覺要素，即簡單層次(每一個感官單獨感覺，即“專門感覺”)和複合層次(專門感覺的複合，即“一般感覺”).人們可以根據感覺材料判斷事物的性質、狀態和關係.例如，從數量的連續性與單獨性的感覺可以判斷事物的多少，從形狀的感覺可以判斷事物的曲、直、凹、凸.這就是說，數學對象是感覺的複合.但他又認為，數學知識是天賦的，它產生於其他科學知識之前，並引起人們對其他科學的知覺.他說:“對數學真理的理解是天賦的”，蘇格拉底(Socrates)使兒童回憶數學定理的事實，說明數學知識的先天性. 4.證明與經驗的關係.培根曾做過許多實驗，深感實驗對於科學的重要性.他是第一個提出“實驗科學”概念的人，他強調經驗比推理更重要.他說:“獲得認識有兩種方法，即通過推理和通過經驗。推理作出一個結論，並使我們承認這個結論，但並沒有使這個結論確實可靠.它也沒有消除懷疑，使心靈可以安於對真理的直觀，除非心靈通過經驗的方法發現了它;人們對於被認識的有許多論證，但是因為他們缺乏經驗，便忽視這些論證，因此既不知道避害也不知道就利.”不過，他所說的經驗不同於人們所理解的經驗.培根把經驗區分為外部的和內部的.內部經驗是“人通過內在啟發的經驗從上帝那裡得到了一種理解能力來認識恩賜和榮譽的神聖真理”;外部經驗是“被感性經驗所喚醒的人找到了自然和藝術的秘密原因(因果的解釋)”.這表明他的經驗論傾向帶有神秘主義色彩.