地磁場是地球的固有資源, 它由不同變化規律的磁場成分疊加而成。根據地磁場球諧函式模型 ,地球上每一點的磁場矢量與其所處的經緯度和離地心的高度是一一對應的。就是說, 在近地空間內任意一點的穩定磁場強度與該點的經緯度具有對應關係。理論上講,只要能夠測定載體所在位置的地磁場特徵信息 ,就可確定出其所在位置。實際上, 地磁導航系統容易受外界干擾磁場的影響,而且地磁圖離散存儲,直接使用會造成多值解和精度可靠性差的問題。現在套用最為廣泛的導航系統是慣性導航系統。慣導系統能提供連續 、實時、多維導航信息 ,可以限制地磁匹配範圍 ,從而能有效提高系統可靠性和導航精度。這就構成了以慣導為主、地磁匹配為輔的地磁輔助導航系統。該系統可充分發揮 2部分的優點: 一方面 ,慣性導航為地磁匹配提供位置基準 ,提高匹配效率和匹配精度; 另一方面 ,地磁導航定位誤差不隨時間積累 ,可以有效地對慣性導航系統進行精度重調 ,從而進一步提高導航定位精度和動態性; 此外 , 地磁測量不向外發射能量 ,對介質依賴性小, 所以載體從陸上航行到水面也不會丟失地磁修正信息, 具有很好的環境適應性。
20世紀 60年代中期 E-S y s t e ms 就開始了對地磁導航制導技術的研究。 1974年 ～ 1976年 , 俄國Ra me n s k o y e 設計公司採用磁通門感測器, 以地磁場強度作為特徵量進行了等高線匹配製導實驗 ,並取得了成功。瑞典 20世紀 80年代開始了對地磁導航技術的研究, C a r l首次提出了 “Ma g n e t i cT e r r a i nNa v i g a t i o n ”的概念, 並利用地磁異常場進行了測速 、定位試驗。 2006年美國的 Go o d r i c h公司採用三維地磁矢量匹配在飛機上實現了高精度的導航定位。目前,我國以地磁測點的測量數據為基礎 ,結合固定地磁台站的資料, 並利用航空和海洋磁測的結果 ,從 50年代起, 每 10年編繪 1次中國地磁圖 ,目前使用的是 2005年地磁圖。隨著地磁感測器和地磁測量技術的發展以及地磁資料庫的建立 , 地磁輔助導航技術必將得到廣泛研究和套用。
地磁匹配和地磁特徵
地磁匹配是指利用地磁圖進行導航定位的過程。在慣導提供的初始信息的基礎上, 將測得的地磁序列與預存的地磁圖進行相關性匹配 , 從而確定載體的真實位置 ,實現高精度導航定位。地磁匹配結果既可以作為組合濾波的觀測輸入, 也可以直接作為系統定位結果輸出。匹配方法的效率和精度直接影響著組合導航系統的性能, 是地磁輔助導航系統中的關鍵環節。地磁場是地球矢量場之一,可以用很多特徵因素來描述。從模型上考慮 ,地磁場的場強 B (r , t ) 由 3部分組成:B ( r , t )=B m(r , t )+B c( r )+B d( r , t ) ( 1)其中 , B m( r , t ) 為主磁場,產生於地核 ,地表處強度為30000 n T～ 70000 n T ,占地表測量值的 95%以上, 時間變化尺度按千年計。 B c( r ) 為異常場 ,產生於磁化的地殼岩石,強度占地磁場總量的 4%以上 ,在地球表面上呈區域分布, 幾乎不隨時間變化。 B d(r , t ) 為干擾磁場 ,源於磁層和電離層 ,時間變化比較劇烈。
從空間分布特徵上來考慮 ,常常用 6個要素來描述地磁場: 地磁場矢量三分量 X , Y , Z , 水平強度H,磁偏角 D,磁傾角, 總強度 F。地磁場各組成部分和各要素可分別繪製出相應的等值線圖。但是目前, 我國的磁探測能力還不足以大面積的測量地磁場的三分量 ,已有的磁圖都是標量圖,即地磁總強度圖和地磁異常圖。從特徵上來看 ,地磁異常值是區域變化比較劇烈 ,包含了更多的細節信息,而且時間穩定性好。
ICP 算法
ICP(I t e r a t i v eC l o s e s tP o i n t ) 算法是由 Be s l 和Mc Ka y, Ch e n和 Me d i o n i 以及 Z .Z h a n g 同期提出的一種圖像匹配算法, 由於 I C P算法可以完全基於格線數據來進行處理, 因此被廣泛地套用於地形匹配和重力匹配領域中。地磁導航同樣是基於地磁資料庫的導航方法, 這裡研究 I C P算法在地磁匹配導航中的套用。
ICP算法的主旨是: 把慣導的輸出航跡和真實航跡看作地磁圖上的兩條曲線 , 用疊代算法確定二者之間的剛性變換( R, t )。技術途徑是: 尋找誤差範圍內測量航跡的均方誤差最小對應,逐步疊代, 直至收斂到最優值。算法不斷重複“運動變換 - 確定對應關係 - 求運動變換”的過程,逐步改進估計結果。
ICP算法在參考圖特徵明顯, 真實航跡的唯一性體現比較突出的情況下 , 能快速收斂到最優解。但是地磁異常場是一種位場 ,變化規律相對比較緩慢 ,而且可能存在大面積的特徵相似的部分, 這對ICP算法是致命的。因為理論上, I C P算法只能收斂到關於均方誤差目標函式的局部最小。如何在地磁異常圖上尋找全局最優解是我們需要解決的問題。最為直觀的一種方法就是找出所有局部最小值 ,再求最優解。 B e s l採用的方法是對單位球體上的四元數密集採樣 ,對於任何給定曲線 ,能以足夠小的誤差機率確定局部最小的完全集, 但是方法的計算量非常大。劉承香用隨機旋轉和平移的方法減少了計算量 ,但隨機性太強 ,有時甚至找不到最優解。針對這一問題 , 文中第 1節根據地磁場的分布特徵研究了一種通過扇形掃描跳出局部收斂域的方法, 稱作扇形掃描法 ,此法對尋找全局最優解具有很好的性能。
地磁測量是很容易受到干擾的, 任何未預見的磁性物質都會對測量產生很大的影響, 即形成野值點 ( o u t l i e r s , 測量誤差較大的點 )。地磁測量的這一特性對匹配算法的魯棒性提出了更高的要求。 I C P算法的魯棒性較差, 它要求測量數據中野值點的統計數量為零。第 3節研究了基於 RANS AC( Ra n -d o mS a mp l eC o n s e n s u s ) 的魯棒 I C P改進, 有效地提高了算法的魯棒性和導航系統的精度。
扇形掃描法
理論上 , I CP 算法只能收斂到關於均方誤差目標函式的局部最小, 極大地限制 I C P在地磁圖上的套用。從直觀的幾何變換角度分析, I C P算法採用的是剛性變換 (R , t ) , 剛性變換保角 、保長度, 變換前後航跡的形狀以及各測量點之間的距離保持不變。地磁異常場是一種位場 ,地磁異常圖表現為以場源為中心的同心圓。因此 ,當疊代航跡與真實航跡以場源為中心分散在位場的脊處時, 疊代便陷入了大片的局部收斂域 ,算法認為已經找到了最優值 ,疊代終止。另外 ,從 I CP算法的可靠性上來看,在等值線比較平緩、曲率比較小的區域 ,算法的可靠性差，收斂速度比較慢。可見 ,實際套用中迫切需要一種能使 I C P算法跳出局部收斂域 、加速算法在平緩等值線區收斂速度的措施。
人工智慧領域中,模擬退火法 ( S i mu l a t e da n n e a -ling)採用強制的 “b a dmo v e ” ( 即不滿足最優條件的mo v e ) 使搜尋算法跳出局部收斂域, 向最優路徑靠近。將此思想引入到 I C P算法中來, 當疊代陷入局部收斂域時,採用強制旋轉的方法推動疊代向最優方向進行。每組旋轉都會形成一個近似的扇面 , 因此稱為扇形掃描法。扇形掃描 I C P算法的基本步驟如下 :
1) 按照傳統的 I C P流程, 使算法收斂到局部最優匹配 X 0 0, 旋轉組控制 i =0;2) 進行第 i 組旋轉,旋轉步數 j =0, 旋轉步長 t ,旋轉閾值 θ :①以 X i 0 的一個固定端點為原點,向 I C P的收斂方向旋轉 (j+1)×t ( ° ) ;②旋轉後, 套用四元數法求取最優變換 X i j +1 , j =j +1; 重複 ①和②直至( j +1)×t ≥θ。3) 每組旋轉後, 在{ X i 0 , X i 1 , …} 中按照測量誤差平方和最小原則選出最佳匹配 X i 0+ 1 ;4) 更換旋轉端點, i=i+1, 重複 2 ～ 4步驟 , 直到滿足終止條件。疊代終止條件一般以疊代次數或每組旋轉得到的最優值變化足夠小為準則。
為了驗證改進算法的有效性 ,在實測的地磁圖上進行了仿真實驗。地磁圖是美國地質測量協會1997年測得的 S e a t t l e 地區航測地磁異常數據的一部分 ,格線間距為 200m。測量航跡的初始位置誤差為( 2400, 1200) m,航向誤差為 10°。
魯棒算法 ( R A N S A C)
ICP算法的前提是 : 測量數據野值點的統計數量為零。而實際上 , 地磁測量很容易受到干擾 ,當載體在運動過程中 , 由於干擾的影響或感測器性能的約束 ,很容易產生一些虛假定位點 , 即野值點。測量數據中含有野值點的情況 ,仿真結果顯示最大的定位誤差可達 2. 5k m。因此如何去掉野值點的影響 ,提高算法的魯棒性是地磁匹配導航要解決的問題之一。
RANSAC( R a n d o m S a m p l eC o n s e n s u s ) 是一種魯棒估計方法, 它與通常的數據最佳擬合技術相反 ,不是利用儘可能多的數據點去獲得一個解 ,而是用儘量少的可行數據 , 根據直線的一致集的大小對其進行評價 , 有利於取得更好的擬合。
1) 隨機選擇兩點 ( 確定一條直線所需要的最小點集 ) ,兩點確定一條直線 L ;2) 根據閾值 t , 確定距離小於 t 的數據點集 S( L ) , S ( L ) 稱為直線的一致集 ;3) 重複若干次隨機選擇 , 得到 L 1, L 2, L , L n和相應的一致集 S ( L 1) , S ( L 2) , L , S ( L n ) ;4) 根據一致集和野值點的特性, 確定最佳擬合直線。
在進行 I C P算法計算以前 ,首先用 RANS AC算法對測量數據進行處理 , 確定出每次採樣對應的一致集。閾值 t 可根據導航定位精度和磁感測器的性能確定。仿真實驗中選擇了 12個點進行 RA NS AC計算, 閾值 t=1k m。表 1 是經過 10 次採樣的RANSAC結果。
