單元應變

單元應變

單元應變是指物體受力產生變形時,最小部分的單元的變化量。

基本信息

簡介

有限元分析時,把一個大的結構劃分為有限個單元的小區域,在每一個小區域,假定結構的變形和應力都是簡單的,小區域內的變形和應力都容易通過計算機求解出來,進而可以獲得整個結構的變形和應力。

在這個過程中,存在節點和單元這兩個概念,單元是劃分後的一個個小格線,實質是具有一組節點自由度間相互作用的數值矩陣描述;節點是用來連線這些單元,節點負責輸入和輸出,具有一定的自由度並存在相互物理作用。

有限元模型由一些形狀簡單的單元組成,單元再通過節點連線。有限元分析過程是(以結構分析為例):結構離散化—將單元內任意節點位移通過函式表達(位移函式)—建立單元方程—進行單元集成,在節點施加外載荷—引入位移邊界條件進行求解—求解得到節點位移—根據相關公式得到單元應變應力等。

在這個過程中,首先得到的是單元上每個節點的位移(自由度),繼而得到單元的應變和應力等,這個應變和應力是單元解。

相關概念

原始解:節點位移

單元解:單元的應變應力

節點解:將單元解進行一定的平均得到

原始解一般較為準確,而單元解則是派生解,是根據結構的自由度(DOF)推導而來,從理論上來講,應力、應變在整個模型上是連續變化的。但是ANSYS有限元程式算得的公共節點上的應力、應變卻是非連續的。這與事實情況不相吻合,需要做進一步處理。ANSYS程式通過計算,對公共節點上的應力、應變進行平均,使公共節點上的應力、應變值惟一。從而顯示的是連續的等值線。 特別需要注意的是節點解(Nodal Solution)顯示的應力、應變值與節點有關,是由ANSYS程式對派生解進行平均後顯示的結果。 單元求解:在單元邊界上生成不連續的等值線。需要注意的是單元解顯示的結果是沒有經過平均處理,只是派生解的實際顯示。 Nodal Solu:等值圖方式顯示節點結果項,即單元結果平均處理後的節點結果項,如節點位移、應力、應變等。 一般都用節點解。

三角形單元應變

將整個結構(平板)劃分成有限個三角形。這樣的三角形稱為單元(三角形單元)。

三角形單元的頂點取為節點。3節點三角形單元用邊界節點間的直線段來近似板的曲線邊界。

這些三角形在其節點處相互連線,組成一個單元集合體,以代替原來的彈性體。

註:1. 全部節點和全部單元一般由1開始按自然順序編號。

2. 節點編碼:

總碼-----------用於整體分析,如1,2,…,按自然順序編號

局部碼--------用於單元分析,i,j,m 要求按逆時針方向的順序進行編。每個單元的節點局部碼i,j,m和節點總碼有一一對應的關係

3. 單元間不能有重疊

4. 一個單元的任一頂點不許為另一單元任一邊的內點

5. 所有作用在單元上的載荷,包括集中載荷、表面載荷和體積力,都按虛功等效的原則移置到節點上,成為等效節點載荷。

求解的基本思想

將複雜的連續體劃分為簡單的單元體;將無限自由度問題化為有限自由度問題,因為單元體個數是有限的;將偏微分方程求解問題化為有限個代數方程組的求解問題。通常以位移為基本未知量,通過虛功原理和最小勢能原理來求解。

基本思想是先化整為零,即離散化整體結構,把整體結構看作是由若干個通過結點相連的單元體組成的整體;再積零為整,通過結點的平衡來建立代數方程組,最後計算出結果。

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