史密夫圖表

史密夫圖表

史密夫圖表(Smith chart,又稱史密斯圓圖)是在反射系散平面上標繪有歸一化輸入阻抗(或導納)等值圓族的計算圖。是一款用於電機與電子工程學的圖表,主要用於傳輸線的阻抗匹配上。該圖由三個圓系構成,用以在傳輸線和某些波導問題中利用圖解法求解,以避免繁瑣的運算。一條傳輸線(transmission line)的電阻抗力(impedance)會隨其長度而改變,要設計一套匹配(matching)的線路,需要通過不少繁複的計算程式,史密夫圖表的特點便是省略一些計算程式。

基本信息

簡介

史密夫圖表 史密夫圖表
該圖表是由 菲利普·史密斯(Phillip Smith)於1939年發明的,當時他在 美國的RCA公司工作。一年後,一位名為Kurakawa的日本工程師也聲稱發明了這種圖表。史密斯曾說過,“在我能夠使用計算尺的時候,我對以圖表方式來表達數學上的關聯很有興趣”。
由於採用了歸一化措施,所以適用於任何特性阻抗和任意波長。精度則取決於圓圖的刻度。
阻抗圓圖由等電阻(Ri)圓系、等電抗Xi圓系和|Γ|圓系構成,見圖1。其中Ri和Xi分別是歸一化輸入阻抗的實部和虛部。
|Γ|是反射係數Γ的模。為避免圖上線條太多,|Γ|圓系一般不畫出。
史密斯圓圖的用途是多方面的:根據歸一化負載阻抗ZL/ZC,可求得反射係數Γ,在Γ=|Γ|∠θ已知的情況下可得到ZL/ZC。當ZL/ZC、歸一化長度(1/λ)巳知時可查出Zin/ZC。在Zin/ZC和歸一化長度已知時可得到ZL/ZC,而當Zin/ZC和ZL/ZC已知時可求出這段傳輸線的長度。在駐波比及第一個電壓最小點到傳輸線終端的距離已知時,利用此圖可以查出的ZL/ZC數值。
導納圓圈由等電導(Gi)圓系、等電納(Bi)圓系和|Γ|圓系構成。其中,Gi及Bi分別為歸一化輸入導納Yin/YC的實部和虛部。
導納圓圖與阻抗圓圖的形式一樣,只是阻抗圓圖中的Ri、Xi由Gi、Bi替代。常用於並聯電路的計算。

算式

史密斯圖表的基本在於以下的算式
當中的Γ代表其線路的反射係數(reflection coefficient),即S參數(S-parameter)里的S11,ZL是歸一負載值,即ZL/Z0。當中,ZL是線路本身的負載值,Z0是傳輸線的特徵阻抗(本徵阻抗)值,通常會使用50Ω。
圖表中的圓形線代表電阻抗力的實數值,即 電阻值,中間的橫線與向上和向下散出的線則代表電阻抗力的虛數值,即由電容或電感在高頻下所產生的 阻力,當中向上的是正數,向下的是負數。圖表最中間的點(1+j0)代表一個已匹配(matched)的電阻數值(ZL),同時其反射係數的值會是零。圖表的邊緣代表其反射係數的長度是1,即100%反射。在圖邊的數字代表反射係數的角度(0-180度)和波長(由零至半個波長)。
有一些圖表是以導納值(admittance)來表示,把上述的阻抗值版本鏇轉180度即可。
自從有了計算機後,此種圖表的使用率隨之而下,但仍常用來表示特定的資料。對於就讀電磁學及微波電子學的學生來說,在解決課本問題仍然很實用,因此史密夫圖表至今仍是重要的教學用具。
在學術論文裡,量度儀器的結果也常會以史密夫圖表來表示。

意義

基本意義

1.阻抗圓的上半圓內,x>0,其電抗為感抗,下半圓內,x

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