可化為一元一次方程的分式方程

可化為一元一次方程的分式方程

可化為一元一次方程的分式方程,簡單來說就是分式方程的一部分,分式方程是方程中的一種,是指分母里含有未知數或含有未知數整式的有理方程,形如:“20/x=24/x+1 40+X/10X+4=7/4 ”等等,都是分式方程。該部分知識屬於初等數學知識(意欲國中所學)。

具體解法

①去分母

方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程;若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號。

(最簡公分母:①係數取最低公倍數②未知數取最高次冪③出現的因式取最高次冪)

②移項

移項,若有括弧應先去括弧,注意變號,合併同類項,把係數化為1 求出未知數的值;

③驗根

求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根。

驗根時把整式方程的根代入最簡公分母,如果最簡公分母等於0,這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根,則原方程無解。

如果分式本身約分了,也要代入進去檢驗。

在列分式方程解套用題時,不僅要檢驗所得解的是否滿足方程式,還要檢驗是否符合題意。

一般的,解分式方程時,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零,因此要將整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為零,則是方程的解.

★注意

(1)注意去分母時,不要漏乘整式項。

(2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。

(3)増根使最簡公分母等於0。

(4)分式方程中,如果x為分母,則x應不等於0

歸納及例題

解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程,具體做法是“去分母”,即方程兩邊同乘最簡公分母,這也是解分式方程的一般思路和做法。

注意:可憑經驗判斷是否有解。若有解,帶入所有分母計算:若無解,帶入無解分母即可。

增根的不可忽視性

許多人解方程時,得到了增根,比如說能量是負值,一般的人都會將這個忽視掉,但這些值是挺令人尋味的。著名的物理學家狄拉克利用相對論、量子力學尋找粒子的能量時,他發現某個粒子的能量和其動量緊密相關,即E2=p2+m2(p為動量,m為粒子的質量),解得E=±(p2+m2)^½;你肯定想保留正根,因為你知道能量不會是負值,但數學家們告訴狄拉克,你不能忽略負值,因為數學告訴我有兩個根,你不能隨便丟掉。

後來事實證明,第二個根,也就是為負的那個根,正是理論的關鍵:世界上既有粒子,也有反粒子。負能量就是用來解釋反粒子。

套用題

編輯

列分式方程解套用題的一般步驟是:審(找等量關係)-設-列-解-驗(根)-答。

例題[1]

南寧到昆明西站的路程為828km,一列普通列車和一列直達快車都從南寧開往昆明。直達快車的速度是普通快車速度的1.5倍,普通快車出發2h後,直達快車出發,結果比普通列車先到4h,求兩車的速度.

設普通車速度是x千米每小時則直達車是1.5x

由題意得:

答:普通車速度是46km/h,直達車是69km/h。

無解的含義:

1.解為增根。

2.整式方程無解。(如:0x不等於0。)

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