可列可加集函式

簡介

可列可加集函式亦稱完全可加集函式或可數可加集函式，是一類特殊而又重要的集函式。

有限可加集函式

設μ是定義在集類上的集函式，若對任意A,B∈，A∪B∈，A∩B=∅，都有μ(A∪B)=μ(A)+μ(B)，則說μ具有有限可加性。

定義

可列可加集函式

可列可加集函式

若對中任意一列互不相交的集合{A}，只要均有則稱μ具有可列可加性。

集函式

集函式是測度論中定義的概念，是以集類為定義域的函式。

關於集函式，也可引入單調性、收斂性等概念。

例如，設μ是定義在集類上的實值集函式，如果對任意A,B∈，A⊂B，均有μ(A)≤μ(B)，則說μ在上是單調增加的。