古怪爾數

但這個數還是比“古怪爾”數小．因為從地球到銀河系最遠的星球，也只有（10的37次方）微米． 於是，卡斯納推斷說：“古怪爾”數——10的100次方是世界上最大最大的數． 10的133次方——這是迄今為止我們通過測量所得的具有意義的最大數，它比“古怪爾”數10的100次方，還要大10億億億億倍呢！

現在有人發現了一個奇怪的大數，它可以用來表示人類現今的知識領域中所能想像出來的一切事物而綽綽有餘．這個數既有物理意義，也是目前所能知道的最大的大數，它就是10的133次方. 為什麼說它是目前人們所能知道的最大的數呢？為了說明這個問題，讓我們先介紹一下在此以前，由美國數學家卡斯納發現的——“古怪爾”數吧！ 地球上到處都充滿了沙子，如果把所有的砂粒加起來，總該是一個大得驚人的數了吧？並不！如果假定在每立方毫米里裝10粒沙子，那么當全地球都充滿沙子時，總數也不過是（10的31次方）粒，這比“古怪爾”數小多了．　那么，用宇宙間的數值來比，是否會使數更大些呢？光年是計算星際間距離的一個單位．一光年約等於95萬億公里，即（9.5×10的12次方）公里．如果我們不用光年，而用微米來度量宇宙間的距離，那該是一個多么大的數值啊！但這個數還是比“古怪爾”數小．因為從地球到銀河系最遠的星球，也只有（10的37次方）微米．
地球、月球、太陽以至宇宙的年齡，都是用“億年”來計算的，如果我們把這個時間單位再縮小，改用比秒還短得多的時間單位來計算宇宙星球的年齡，那這個數又有多大呢？目前最短的時間單位叫光核，就是光線穿過原子核所需的時間．這樣計算下來，宇宙的年齡也不過才（10的40次方）光核．
那么，把宇宙間所有的質子加起來該有多少呢？經計算其總數為1088，還是比“古怪爾”數小得多！
於是，卡斯納推斷說：“古怪爾”數——10的100次方是世界上最大最大的數．
但是隨著人們對巨觀世界和微觀世界觀測的日趨深入，數的領域也在不斷擴大．
六十年代以來，天文學家觀測到了一種離我們極其遙遠的似星非星的天體——類星體．它以極快的速度遠離我們而去．其中一種代號為OQ172的類星體離我們足足有160億光年，即（1.5×10的28次方）厘米遠．最近，澳大利亞和英國天文學家又發現了一顆距離更遠的類星體，離我們有200億光年，即（1.9×10的28次方）厘米．這是目前我們所能觀測到的最遠的天體了．
如果我們用這個最遠的距離（1.9×10的28次方）厘米和在微觀世界中最小的電子半徑（10的-16次方）厘米相比，可以得出一個比值：
10的133次方——這是迄今為止我們通過測量所得的具有意義的最大數，它比“古怪爾”數10的100次方，還要大10億億億億倍呢！