概念
和一個群的任何運算元都可對易的運算元，稱為這個群的卡西米爾運算元（Caslmtroperator）。卡西米爾運算元的個數等於群的秩，它們一起構成一個完全組。卡西米爾運算元的重要性在於，這組運算元的本徵值可用來標記群的不可約表示，即它們的每一組本徵值都代表了一個不可約表示。例如，轉動群是秩為1的李群，有一個卡西米爾運算元，即角動量的平方，因而轉動群的不可約表示就是用角動量的本徵值來標記的。
基本原理
卡西米爾運算元
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卡西米爾運算元代數 的 — 張量，即
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卡西米爾運算元因而半單 代數的度規張量 存在逆矩陣 ，
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卡西米爾運算元一般把逆張量的矩陣元記為 ，即
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卡西米爾運算元可由度規張量 的逆 定義為卡西米爾（ ）運算元。
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卡西米爾運算元 卡西米爾運算元定義運算元 為 為半單 代數 的卡西米爾運算元， ， 為半單 代數的基矢。
卡西米爾運算元 卡西米爾運算元 卡西米爾運算元 卡西米爾運算元 卡西米爾運算元卡西米爾運算元具有一個重要的性質：半單 代數 的卡西米爾運算元 與 代數 的所有元素都是交換的。
卡西米爾運算元 卡西米爾運算元 卡西米爾運算元 卡西米爾運算元由於卡西米爾（ ）不變運算元與 代數的所有元素都是交換的，因而它們在半單 代數和半單 群的表示理論研究中是十分有用的，可用它們的本徵值標記不可約表示的基矢。
卡西米爾運算元 卡西米爾運算元 卡西米爾運算元 卡西米爾運算元由於度規張量非退化是半單 代數的充要條件，因而非半單 代數度規張量一定是退化的，不存在逆。這樣便不能定義卡西米爾（ ）運算元。不過對於非半單 代數也可用其它方法定義與代數的所有元素都交換的運算元，一般稱為不變運算元。
