他在還是學生時就研究了同調的對偶理論。他繼續了這個研究,並為傅立葉變換的抽象理論打下基礎,現在該理論被稱為龐特里亞金對偶性。在拓撲學中,他提出了配邊理論的基本問題。這導致了1940年左右一個示性類理論的引入,現在被稱為龐特里亞金類,它被設計為在一個流形是一個邊界時為0。
在其學術生涯後期他研究了最佳化控制(Optimal Control)理論。他的最小化原理對於該課題的現代理論是基礎性的。他也在該領域引入了開關原理(Bang-Bang)的思想,用於描述或者要用最大的'舵'或者沒有任何'舵'來作用於系統的情況。
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副主席:何塞·曼努埃爾·普羅伊·萊昆貝利秘書長:何塞·路易斯·羅爾丹·比利亞...負責人:瑪麗亞·卡爾德羅·埃爾索董事會成員:胡安·赫蘇斯·奧斯迪瓦爾·羅雷亞...戈薩(1-2),馬洛卡(3-0),比利亞雷亞爾(1-4)和萊萬特(2-1...
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