分解矩陣

分解矩陣(decomposition matrix) 群表示論的一個特殊矩陣.即描述與各個不可約常表示相應的模表示的不可約成分重數的矩陣.設R是一個完備的離散賦值環，K是R的分式域，k=R/J (R)是特徵p的有限域.若A是一個有限維R代數，則存在R自由A模X}(l}i}n)，使{X,⑧aK}是全體不可約A⑧RK模.若

則A是一個k代數，X是A模.設1，是不可約A模，將L，在叉中作為合成因子的重數動，稱為A的分解數，由全體分解數d;，組成的矩陣(d;;)稱為分解矩陣.若K與k都是A的分裂域且A⑧HK是半單代數，則D'}D = C，其中C是A的嘉當矩陣，D'’是D的轉置矩陣.群代數RG的分解矩陣也稱為群G的分解矩陣.