分角定理

分角定理是平面幾何中的一條基礎定理。廣西河池市張光祿宣稱是該定理的發現者和命名者。事實上早已有人發現了這個關係,只是因它過於簡易而不值得稱為“定理”罷了。

簡介:

套用分角定理可以處理很多涉及到邊角轉換、比例線段的幾何問題。
分角定理指出：在△ABC中，D是BC或其延長線上的一點，連結AD，則有BD/CD=(sin∠BAD/sin∠CAD)*(AB/AC)。

證明：

S△ABD/S△ACD=BD/CD (1.1)
S△ABD/S△ACD=[(1/2)*AB*AD*sin∠BAD]/[(1/2)*AC*AD*sin∠CAD] = (sin∠BAD/sin∠CAD)*(AB/AC) (1.2)
由1.1式和1.2式得
BD/CD=(sin∠BAD/sin∠CAD)*(AB/AC)