公泛音

同時、同處演奏兩個音時,會在高音方向出現公泛音,它的頻率是這兩個基音頻率的最低公倍數。在奏單音時,同樣會在其它弦上出現公泛音的自鳴。公泛音出現時:音量加大,音色明亮且富於共鳴。

理論簡述

在1973年拜讀繆天瑞先生的《律學》時看到:“合音為德國心理聲學家兼生理和物理學家赫爾姆霍茲(Hermann Helmholtz,1821~1894 )所發現。合音極弱,不易聽到。261.63(c音的頻率)+196.22(g音的頻率)=457.85(C七倍音b的頻率)。”

實驗

以小提琴來作實驗:因小提琴無法奏出g—c雙音,故將D空弦降為c,當調諧時,聽到的並不是b,而是g。

奏雙音c—e,高音出現了e。奏雙音e—g,高音出現了b。

用a=440Hz的標準值,以和諧度較高的純律計算,g為198Hz,c為264。g為792Hz,純四度的頻率比為4/3,198×4=792(Hz),264×3=792(Hz),792為198、264二數的最低公倍數,也是二振頻所共同具有的泛音。一般的泛音人耳是聽不見的;(但儀器卻能測到;或因人類為了聽岀不同的高、低音,如虎鳴、鳥叫,為了生存,才進化岀的一種功能。)它所以能夠聽到,是因為在此雙音中有了兩個相同的泛音,兩個相同頻率的泛音出現時會產生共振,在聲波的相互推動下,這一對泛音的音量會微微地增大,才能隱約聽見。故借用公倍數的“公”(Common), 命名為:“公泛音”(Common harmonics)。

再以下面的大、小三度驗證:大三度的c為264Hz,e為330Hz。大三度的頻率比為5/4,264×5=1320(Hz),330×4=1320(Hz)。二音的公泛音為e(1320Hz)。小三度的e為330Hz,g為396Hz。小三度的頻率比為6/5,330×6=1980(Hz),396×5=1980(Hz)。二音的公泛音為b(1980Hz)。均與聽到的音相同。

公泛音在音樂中的套用比差音更為廣泛,它不但可用於調諧雙音,而且可以用作調準(純律)單音的工具。公泛音是同頻率間的共振,只要奏響一個,另一就會不奏自鳴。故在演奏單音時其它弦上的公泛音會出現自鳴現象。自鳴現象系由不同弦上的同頻率的聲波通過空氣而推發的,它的要求更為精確,以此調準單音,會是最好的方法。又由於其它弦上公泛音的出現,音量自會大一點點;泛音在音色上較為明亮;因有共振出現,自會又富於共鳴。所以:所奏之基音在音量、音色上當有所變化,利用這些變化來調準單音。

在小提琴上的共振現象有:基音與基音間、基音與泛音間、泛音與泛音間三類共振方式。如在G弦上奏一個d,d空弦會以全弦與其共振,這是基音與基音間的共振;在D弦奏一個g,g空弦會分為兩段與其共振,這是基音與泛音間的共振;奏響G空弦,在它的1/3處有一個泛音d,d空弦會分為兩段與其共振,這是泛音與泛音間的共振。以上三例,均可在突然停至運弓(弓壓住弦)後聽到,也可以看到。

降記號,如:G弦上的b的5倍頻d,會與D空弦的2倍頻d的泛音共振;D弦上的e的5倍頻g,會與G空弦的8倍頻g的泛音共振等。

傳統的定弦法是五度相生律;要四條弦上的公泛音均可與所奏的基音共振,必須採用純律定弦法。此一方法最早見於繆天瑞先生1950年版的《律學》一書,它是為了適應純律音階的需要,而將G、D弦升高一個普通音差,即22音分。方法是:在D弦上按e與A弦調諧,再以此e為準,用弦鉤將G弦與之調諧。純律大六度微窄,這個g也會微高;再以此g調諧D空弦。(也應調高大、中提琴的C弦。)這種純律定弦法使四條弦上的音均與C大調、e小調的音相同。

現以C大調為例,如:G弦上的c(264Hz)的5倍頻e(1320Hz),會與a空弦(440Hz)的3倍頻e(1320Hz)、e空弦(660Hz)的2倍頻e(1320Hz)的泛音共振;E弦上的b(990Hz),會與g空弦(198Hz)的5倍頻b(990Hz)的泛音共振,等等。

不同的調性須用不同的定弦法,如:轉G大、b小調須再提高A弦;轉D大、f小調須再提高E弦、第二次提高C弦;向下轉F大、a小調須降平D弦;轉B大、d小調須降平G弦;轉E大、g小調先降平C弦,再降低E弦(遵此上、下循環)等。它純屬提琴類的套用問題,本稿暫略而不敘,備另文發表。

摘錄自西安音樂學院李武華教授 《“公泛音”的發現與“和諧”的定義》

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