全期望公式

全期望公式是利用條件期望計算數學期望的公式：EY=E[E(Y|X)]。全期望公式是條件數學期望的一個非常重要的性質，其重要性堪比全機率公式在機率中的作用。

簡介

全期望公式

全期望公式是利用條件期望計算數學期望的公式： 。

全期望公式是條件數學期望的一個非常重要的性質，其重要性堪比全機率公式在機率中的作用。

事實上，由全期望公式可證明全機率公式。

適用範圍

全期望公式

全期望公式

全期望公式，對於離散型隨機變數X為： ，其中 表示對X的一切可能值求和；

全期望公式

對於密度為f(x)的連續型X， 。

條件期望

條件期望又稱條件數學期望。為了方便起見，我們討論兩個隨機變數X與Y的場合，假定它們具有密度函式f(x,y) ，並以g(y|x) 記已知X=x的條件下Y的條件密度函式，以h(x)記X的邊緣密度函式。定義在X=x的條件下， Y的條件期望定義為：E(Y|X=x)=∫y*g(y|x)dy。