倉庫選用問題

倉庫選用問題

倉庫選用問題(selection problem of store)是一類混合整數規劃問題,決策者要在n個倉庫中決定選用哪幾個,以滿足m個顧客對貨物的需要,對動用的倉庫必須支付固定的費用(如租金、管理費等),同時,還應決定從動用的哪些倉庫中運多少貨物到顧客處,使總的耗費為最小 。

基本介紹

倉庫選用問題是一類混合整數規劃問題,決策者要在n個倉庫中決定選用哪幾個,以滿足m個顧客對貨物的需要,即每個顧客的需要量b(j=1,2,…,m)必須從各倉庫中得到滿足,且只能從動用的倉庫中得到滿足,而對動用的倉庫必須支付固定的費用(如租金、管理費等);同時,還應決定從動用的哪些倉庫中運多少貨物到顧客處,使總的耗費為最小 。

數學模型

倉庫選用問題的數學模型為:求一組變數x和y,使

倉庫選用問題 倉庫選用問題
倉庫選用問題 倉庫選用問題
倉庫選用問題 倉庫選用問題
倉庫選用問題 倉庫選用問題

其中x表示從倉庫i運送給顧客j的貨物量, 表示倉庫i被動用, 表示倉庫i不被動用,g表示當使用倉庫i時的固定費用,d表示倉庫i的允許容量,c表示從倉庫i運送貨物到顧客j處的單位運費.由問題中的不等式約束條件,對於某個具體的i而言,當 時,y只能為1,即第i個倉庫被動用,其費用為

倉庫選用問題 倉庫選用問題
倉庫選用問題 倉庫選用問題
倉庫選用問題 倉庫選用問題

當 時,y可能為0或1,但結合目標函式是求最小值,因而 。

例題解析

倉庫選用問題 倉庫選用問題
倉庫選用問題 倉庫選用問題
倉庫選用問題 倉庫選用問題
倉庫選用問題 倉庫選用問題
倉庫選用問題 倉庫選用問題

【例1】(倉庫選用問題)某公司擬在m個倉庫中決定租用其中的若干個,以滿足n個銷售點對貨物的需求,每個銷售點的需求量為 ,每個倉庫的庫容為 ,倉庫i到銷售點j的單位運費為 ,租用倉庫必須支付固定費用(如租金、管理費等) ,問選擇哪些倉庫,可滿足需求又能使總費用最小(假設 )?

倉庫選用問題 倉庫選用問題

設 表示從倉庫i到j的送貨量,那么,相應的費用為

倉庫選用問題 倉庫選用問題
倉庫選用問題 倉庫選用問題

其中

倉庫選用問題 倉庫選用問題
倉庫選用問題 倉庫選用問題

每一個倉庫有租用與不租用兩種可能,顯然, 時,不租用倉庫i, 時,則租用倉庫i,引入

倉庫選用問題 倉庫選用問題

上述費用可改為

倉庫選用問題 倉庫選用問題
倉庫選用問題 倉庫選用問題

還應滿足需求約束

倉庫選用問題 倉庫選用問題

和供應約束

倉庫選用問題 倉庫選用問題

因此,該問題的數學模型為

倉庫選用問題 倉庫選用問題
倉庫選用問題 倉庫選用問題

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們