內容簡介
整數和多項式的表示與運算、同余方程與不定方程、群、環、域、組合數學基礎。為了增強學生對信息安全中數學方法的理解，在每一章的最後還介紹了相關數學知識在信息安全與密碼學中的套用。同時，各章還配有一定數量的習題，便於教學與自學。
《信息安全的數學基礎》可以作為信息安全相關專業的本科生教材，也可供從事相關專業的教師、科研人員和工程技術人員參考。
圖書目錄
第1章 整數和多項式的表示與運算
1.1 素數與帶餘除法
1.1.1 素數
1.1.2 帶餘除法
1.2 最大公因子與輾轉相除法
1.3 模運算與同餘
1.3.1 模運算
1.3.2 同餘
1.3.3 歐拉定理
1.4 多項式的表示與運算
1.4.1 多項式的概念與四則運算
1.4.2 多項式的帶餘除法
1.4.3 多項式的輾轉相除法
1.4.4 多項式的分解與表示
1.5 模運算在密碼學中的套用
1.5.1 密碼學的基本概念
1.5.2 移位密碼
1.5.3 多表代換密碼
1.5.4 多字母代換密碼
小結
習題
第2章 同餘方程與不定方程
2.1 同餘方程
2.2 中國剩餘定理
2.3 不定方程
2.4 同餘方程與中國剩餘定理在密碼學中的套用
2.4.1 同餘方程與仿射密碼
2.4.2 中國剩餘定理與密鑰的分散管理
小結
習題
第3章 群
3.1 關係與等價關係
3.1.1 關係
3.1.2 等價關係
3.2 映射與運算
3.2.1 映射
3.2.2 運算
3.2.3 同態映射
3.3 群的定義與性質
3.3.1 半群與含么半群
3.3.2 群
3.4 子群與群的同態
3.4.1 子群
3.4.2 群的同態
3.5 循環群
3.6 陪集與正規子群
3.6.1 陪集
3.6.2 正規子群
3.6.3 群同態基本定理
3.7 群理論在密碼學中的套用
3.7.1 公鑰密碼的概念
3.7.2 群中元素的運算、歐拉定理與RSA公鑰加密算法
3.7.3 群中元素的運算與背包公鑰密碼體制
小結
習題
第4章 環
4.1 環的定義與性質
4.1.1 環的概念
4.1.2 整環與除環
4.2 子環和環的同態
4.2.1 子環的概念
4.2.2 環的同態
4.3 環的直積、矩陣環、多項式環、序列環
4.3.1 環的直積與矩陣環
4.3.2 多項式環與序列環
4.4 理想與環同態基本定理
4.4.1 理想
4.4.2 環同態基本定理
4.5 環在信息安全中的套用
4.5.1 拉格朗日插值與密鑰的分散管理
4.5.2 同態密碼體制
小結
習題
第5章 域
5.1 分式域
5.2 擴域
5.3 多項式的分裂域
5.4 域的特徵及有限域的構造
5.5 域在信息安全中的套用
5.5.1 AES加密算法中的多項式運算
5.5.2 離散對數與Dffie-Hellman密鑰交換協定
小結
習題
第6章 組合數學基礎
6.1 排列與組合
6.1.1 加法法則與乘法法則
6.1.2 排列與組合
6.2 母函式與遞推關係
6.2.1 遞推關係
6.2.2 母函式及其套用
6.3 容斥原理
6.4 排列方法在信息安全中的套用
6.4.1 替換密碼
小結
習題
參考文獻
