保范同構

簡介

保范同構亦稱等距同構映射，指兩個賦范線性空間之間存在保范同構映射。

保范映射

設X,Y是兩個賦范線性空間，U是X到Y的映射，若對一切x∈X，有||Ux||=||x||，則稱U是保范映射或等距映射。

定義

如果U不僅保范，而且還是從X到Y上的線性運算元，則稱U是X到Y上的保范同構映射。

如果空間X,Y之間存在一個保范同構映射，就稱X與Y保范同構，亦稱等距同構。

在巴拿赫空間理論中，常把保范同構的空間視為等同。

賦范線性空間

(normed linear space)

賦范線性空間是線上性空間中引進一種與代數運算相聯繫的度量，即由向量範數誘導出的度量。賦范線性空間稱為Banach空間，是指由範數導出的度量是完備的。

保范同構

保范同構

保范同構

定義：設是線性空間，函式稱為上定義的一個範數，如果滿足：

保范同構

保范同構

（1）若且唯若；

保范同構

保范同構

保范同構

（2）對任何及，；

保范同構

保范同構

（3）對任意，。

保范同構

稱二元體為賦范線性空間。