內容提要
本書同時介紹兩類代數群：線性代數群和Abel概形，全書分為三篇。第一篇介紹定義在代數閉域上的線性代數群，主要討論根繫結構，並且討論線性代數群的Galois上同調理論及算術性質；第二篇討論群概形，分成兩個部分，前兩章是有限群概形，其餘三章是講Abel概形的基本理論；第三篇討論代數環面的算術性質，並介紹互反律到代數環面上的一個推廣。
本書可供大學數學系學生、研究生、教師及相關的研究人員參考。
作者簡介
黎景輝，澳大利亞悉尼大學數學系教授，國際知名的數學家，1974年在美國耶魯大學獲博士學位，曾在世界上若干重要的研究機構和高等學校任職，主要的研究方向是代數學，在現代數論的主要方向(模形式與自守表示、算術代數幾何)上都有很深的造詣。
目錄
第一篇 線性代數群
第一章 基本概念
1.1 代數群與李代數
1.2 代數群的基本性質
第二章 代數群的根系
2.1 代數群的根
2.2 環面在Borel簇上的作用
2.3 單參數群的作用
2.4 蘭單秩為1的群
2.5 麼根
2.6 代數群的結構
第三章 概齊次向量空間
3.1 概齊次向量空間及其相對不變數
3.2 與概齊次向量空間相關聯的ζ函式
第四章 代數群的算術性質
4.1 典型群
4.2 單代數
4.3 算術子群
第二篇 群概形
第一章 群概形的初等性質
1.1 有限性
1.2 S群概形
1.3 仿射群概形和Hopf代數
1.4 例
1.5 增廣理想與微分模
1.6 Gartier對偶
1.7 Frobeninus與Verschiebung
1.8 群函子
1.9 商概形
1.10 有限關係求商
第二章 ETALE群概形
2.1 ETALE態射
2.2 基本群
2.3 連通分支
2.4 連通etale序列
2.5 模概形
2.6 拓展
第三章 Abel概形
3.1 剛性引理
3.2 初等性質
3.3 形變
3.4 P可除群
第四章 對偶Abel概形
4.1 Picard群
4.2 可逆層的剛化
4.3 除子對應
4.4 對偶概形
第五章 群擴張
5.1 擴張和雙擴張
5.2 代數群的擴張
5.3 撓子
5.4 Abel概形的擴張
5.5 群概形的以擴張
5.6 立方撓子
第三篇 環面的算術
第一章群的上同調
第二章 代數環面
第三章 代數數域上的環面
第四章TAMAGAWA數
第五章 Langlands的環面定理
參考文獻
附錄A 同調代數簡介
附錄B Grothendieck拓撲
附錄C 英漢術語對照表
索引
《現代數學基礎叢書》已出版書目
