交叉反饋控制在主動磁軸承中的套用
在列車磁懸浮軸承轉子最佳化控制的研究中，由於徑向四自由度磁軸承轉子在旋轉過程中的交叉耦合，影響系統的穩定性。為提高控制性能，套用交叉反饋控制方法抑制由交叉耦合引起的轉子圓錐模態運動，根據轉子系統在廣義坐標系下的運動方程建立基於交叉反饋控制的磁軸承系統數學模型。選取合理的交叉參數對系統交叉耦合進行補償，並設計一種兩級交叉反饋控制結構提高交叉反饋控制性能，在滿足系統穩定判據的情況下將二階低通濾波器和積分反饋套用於兩級交叉反饋控制系統，仿真結果表明，兩級交叉反饋系統提高了系統穩態精度並且對交叉耦合和負載擾動有良好的抑制作用。
磁軸承的交叉反饋控制
轉子的錐形渦動失穩是磁軸承陀螺耦合的常見形式，為了克服這種失穩，通常使用基於現代控制理論的滑模控制、魯棒控制等控制算法或者交叉反饋控制，由於交叉反饋控制方便、結構簡單、易於工程實現，常套用於磁軸承系統的陀螺耦合補償中，常見的交叉反饋控制結構可參考文獻，磁軸承的交叉反饋是在基於分散PD控制器的基礎上增加了交叉通道，通過使用交叉參數 k對反饋信號的一階導數進行調節，實現陀螺耦合的補償，令 k為比例係數， k為微分常數。
對於解耦後的控制系統，其動力學方程中的耦合項基本被消除。套用交叉控制時，可先調節系統在分散PD控制時的比例係數和微分常數，使系統滿足剛度性能指標和阻尼性能指標，在交叉通道中設定以公式為基礎的交叉參數，可使系統在不同轉速時具有良好的解耦性能。但是，解耦後的系統直通通道僅使用PD控制，在系統高速運行且轉速不斷變化時無法提供足夠的阻尼使系統保持穩定。
兩級交叉結構控制
以速度交叉反饋控制為基礎，在交叉反饋控制結構的後級串聯一速度交叉反饋控制結構，並以PD控制作為分散控制方法，構成兩級交叉反饋控制，控制器結構。
兩級交叉反饋參數選取時可先設定單交叉反饋的參數，在控制系統的穩態特性和動態特性滿足要求的情況下，設計第二級交叉控制參數，參數選取應滿足公式。系統仿真參數中轉速分別為5000r/min、10000r/min、15000r/min時控制系統直通通道的脈衝回響，系統的輸入為脈衝力矩，觀察直通通道和交叉通道的脈衝回響，其中交叉通道的幅值過小，可忽略不計，在直通通道中轉速為5000r/min時，輸出峰值最高，但進入穩態時間最短，動態性能較好。轉速越高，峰值越小，進入穩態時間越長。
兩級交叉反饋系統零－極點的兩級交叉反饋控制系統在轉速為5000r/min到15000r/min時系統的根軌跡也可以解釋不同轉速時的振動模態，由兩級交叉反饋系統零－極點可知轉速升高系統極點接近坐標軸原點，即轉速越高，系統阻尼比越小，相應的阻尼也越小。
單級交叉反饋控制
單級交叉反饋控制方法，通過仿真發現該控制方法對交叉通道的耦合具有良好的抑制作用，但在直通通道中，尤其是在轉子高速旋轉時其動態特性並沒有達到理想的效果。
由不同轉速時兩級交叉控制系統脈衝回響可知，與控制系統脈衝回響相比套用兩級交叉反饋控制時直通通道脈衝回響輸出的峰值遠小於單級交叉反饋控制，但收斂速度較慢，這是因為單級交叉控制增大了衰減係數並且減小了振盪周期，在交叉通道中兩級交叉控制與交叉控制較好的提高了系統解耦性能。系統套用LQR控制時存在交叉耦合，但可在短時間內收斂於穩定值，這是由於狀態反饋矩陣中的交叉項對系統的不完全解耦所導致的。
一種磁懸浮飛輪增益預調交叉反饋控制方法
磁懸浮飛輪轉子在高轉速下表現出的陀螺效應是影響系統穩定性的主要因素。為了提高磁懸浮飛輪的失穩轉速，針對陀螺效應引起的系統章動失穩和進動失穩，提出了一種基於轉速的增益預調交叉反饋控制方法，針對不同的轉速段，建立線上控制相對應的交叉反饋通道增益和頻寬參數表，對進動模態和章動模態分別實現交叉相位補償。採用該控制方法用經典控制理論中的根軌跡法對系統的章動穩定性進行了仿真並對控制參數進行了最佳化。
磁浮飛輪增益預調交叉反饋控制
基於轉速的增益預調交叉反饋控制方法的基本思路：在分散PID控制器的基礎上，通過徑向位移信號的差分將轉軸的轉動運動(渦動)提取出來，進而利用進動模態和章動模態在頻率上的差異，用低通濾波器和高通濾波器對進動信號和章動信號進行分離，然後根據章動和進動各自的渦動方向，利用徑向各通道位移信號彼此之間在相位上的超前、滯後關係，分別對進動模態和章動模態實現交叉相位補償(超前控制)，為章動模態和進動模態提供足夠的阻尼，由於進動和章動的運動方向相反，章動交叉和進動交叉的控制信號在極性上正好相反。
為更有效抑制磁懸浮飛輪轉子高速時陀螺效應所導致的章動失穩，同時又保證飛輪大範圍轉速變化下的穩定，控制器在不同的轉速範圍，採用不同的交叉高通通道控制參數，包括交叉高通濾波器的頻寬和增益。另外考慮到陀螺耦合力矩與轉速的正比例關係，以及進動頻率隨轉速下降，章動頻率隨轉速上升的特點，在交叉控制通道中引入了與轉速信號成正比的交叉比例係數，實現基於轉速的增益預調交叉反饋控制，以保證轉子系統在不同轉速時的穩定性。
增益預調交叉反饋控制仿真與參數最佳化
利用前面得到的磁軸承-轉子系統閉環狀態方程，用根軌跡法和控制系統的開環頻率特性來分析交叉章動通道控制參數對穩定性的影響。
1)交叉高通濾波器(CHPF)頻寬和增益對系統穩定性的影響
採用截止頻率為150Hz的交叉CHPF時，交叉量加大，會使高頻段的相位更加超前，但同時中頻段的相頻特性變差。對比150Hz交叉CHPF下，交叉量對控制器頻率特性的影響和400Hz交叉CHPF下，交叉量對控制器頻率特性的影響發現，採用400Hz交叉CHPF時，中頻段會出現一個對交叉量變化不敏感的死區，在該頻段加大交叉量對章動控制並沒有起到相應的作用。採用150Hz的交叉CHPF時卻沒有這種現象，並且它在中頻段比400Hz交叉CHPF提供的相位超前還要大。這說明采 用截止頻率較高的交叉CHPF雖然在高頻段可以提供更大的相位超前，但在中低頻段對系統的穩定性反而是不利的。所以為了提高系統的穩定性，提出了基於轉速的增益預調交叉反饋控制方法。
2)交叉量大小對系統的影響
飛輪起始轉頻設為300Hz，最高轉頻設為600Hz，轉頻間隔為20Hz，交叉CHPF截止頻率設為150Hz，改變 K從1.2到1.8。 K的改變對系統性能的改善不大，且這兩種情況下交叉量的增大都對中低頻不利，說明只靠增大交叉量對提高章動失穩轉速並沒有太大效果，須對章動交叉通道的頻寬和增益進行綜合考慮。
3)實驗參數的整定與最佳化
把飛輪轉子的轉速離散成有限個轉速段，每個轉速段下，在仿真的基礎上經過多次系統試運行得到交叉反饋通道的參數。然後針對逐個轉速段，根據控制律建立線上控制相對應的交叉反饋通道參數表，實現基於轉速的增益預調交叉反饋控制。
