人物生平
1928年3月28日出生於德國柏林。他的父親在二戰時被納粹殺害。戰爭結束後，格羅滕迪克（Grothendieck）去法國學習數學，先後師從布爾巴基學派的分析大師讓·亞歷山大·歐仁·迪厄多內和著名的泛函分析大師洛朗·施瓦茨，二十幾歲時就成為當時研究很熱的拓撲向量空間理論的權威了。但是1957開始，格羅滕迪克的研究主要轉向了代數幾何和同調代數，1959年他成為了剛成立的巴黎高等科學研究所的主席。他的工作把勒雷、讓-皮埃爾·塞爾等人的代數幾何的同調方法和層論發展到了一個嶄新的高度。他創立的概型理論奠定了現代代數幾何的基礎。
2014年11月13日，格羅滕迪克逝世於法國。
童年和家庭
1928年，亞歷山大·格羅滕迪克出生於一個柏林的無政府主義家庭：父親（Alexander "Sascha" Schapiro aka Tanaroff）來自於一個哈西德派家庭，曾經在俄國被監禁，1922年來到德國；母親（Johanna "Hanka" Grothendieck）來自於漢堡的一個新教徒家庭，是一個記者。在格羅滕迪克出生的時候，他的母親嫁給了一個另一個記者（Johannes Raddatz），所以他一開始的名字是Alexander Raddatz。1929年母親又一次離婚，Schapiro/Tanaroff承認是他的父親，但並未與他母親復婚。
格羅滕迪克與他的父母一直居住在柏林直到1933年。年底父親為了躲避納粹去了巴黎，翌年母親追隨父親也去了巴黎。格羅滕迪克被留給了一個在漢堡的牧師兼教師（Wihelm Heydorn）照看並上學。在這期間，他的父母參加了西班牙內戰，但並非戰鬥人員。
格羅滕迪克可以說法語，英語和德語。
巴黎時期
戰爭結束後，亞歷山大·格羅滕迪克和母親居於蒙彼利埃附近。因為亞歷山大·格羅滕迪克的助學金，他們生活還算穩定。他註冊了數學課，但很少上課，喜歡自己於一角研究體積的概念。（如他在《收穫與播種》所解釋的，這些初次的研究，是他獨自研究的開始，也引導他重新發現勒貝格積分。）
一位以前曾跟隨埃利·嘉當的教授，送亞歷山大·格羅滕迪克到巴黎，並附帶一封推薦信。在那兒接待他的不是埃利·嘉當，而是兒子昂利·嘉當。昂利·嘉當那時主導法國高等師範學校(École normale supérieure)的研究，也負責著名的嘉當研究班。亞歷山大·格羅滕迪克此前感覺自己是世界上唯一的數學家，直到發現在巴黎的精英後，才覺悟到自己無知。
IHES時期
來到巴黎南部建於1958年的IHES研究所，他美妙的格羅滕迪克-黎曼-羅赫定理開始引起了人們對他的注意，接著是一系列高產的討論班。格羅滕迪克本人實際上沒有走在雜誌發表文章的傳統路線；然而他聚集了一個強大的學派，在數學中的統治地位持續了十年。
數學界
他避開巴黎到了南錫，受讓·迪厄多內和洛朗·施瓦茨指導來準備他的論文。那段時間寫了六篇文章，他選了一篇《拓撲張量積和核型空間》(Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires)作為他的論文。洛朗·施瓦茨在巴黎介紹了亞歷山大·格羅滕迪克的工作後，亞歷山大·格羅滕迪克加入了布爾巴基小組，留在小組多年。
他因父親的緣故沒有國籍，找工作遇到困難。他的無國籍身份使他不能擔任公職，而入籍的唯一方法是服兵役，但他絕不肯做，於是要另謀出路。他離開法國，1953年到1955年在巴西擔任客席教授，1956年又到美國堪薩斯州。這段時期他轉變了研究課題。
代數幾何
在他的泛函分析卓越工作後，亞歷山大·格羅滕迪克轉向代數幾何。他革命性地改寫這學科，與讓-皮埃爾·塞爾合作，建立新的基礎，引入概形的概念。他們通信極多，雖然風格相反，但兩人能互相補充而得到成果。
他在1956年回到巴黎，傾向於拓撲學和代數幾何的研究。他創造了黎曼-羅赫定理的新版本，揭示代數簇的拓撲和解析性質間的隱藏關連。
1957年他的母親離世，之後多月他感到抑鬱。次年他決定停止未完成的工作，實現一些驚人的突破。他也認識了他的未來妻子，和她生了三個孩子。
為數學和理論物理研究而設立的法國高等科學研究所（Institut des hautes études scientifiques）接待他。他在那裡再遇到讓·迪厄多內、勒內·托姆、路易·米歇爾和大衛·呂埃勒，並著手建立代數幾何理論。
他於1958年應邀在國際數學家大會做1小時報告，報告的內容與其說是對當時該學科已知內容的總結，不如說是對未來10年中他將要做的工作的預告。自1960年到1967年，他和讓·迪厄多內合作寫了《代數幾何基礎》(Éléments de géométrie algébrique)的首八卷。他的代數幾何討論班整理出版了7卷SGA。
1966年他獲得菲爾茲獎，但他拒絕往蘇聯領獎。1967年往越南旅行，布拉格之春和1968年5月事件使他投身反對行列，直到1970年他辭掉法國高等科學研究所的工作，抗議其資助部份來自國防部。
激進生態保護者
辭職後他創辦生存和生活組織(Survivre et vivre)以推廣他的反戰和生態保護思想。他被數學界拋棄，他向法蘭西學院和法國國家科學研究中心的求職都被拒絕。他離婚，並與在美國認識的博士生賈斯蒂娜·巴比於巴黎附近建立社區。
1973年他們移居到埃羅省的村莊，實驗反正統文化。賈斯蒂娜·巴比生了一個孩子，不久後離開了他。他獲蒙彼利埃大學聘為教授，留任到1988年退休。
自1980年到1995年他寫了四本書：La longue marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d'un programme, À la poursuite des champs和Les dérivateurs。但最著名的是他1985年寫的自傳式書籍《收穫與播種》(Récoltes et semailles)，約二千頁。他寫道他一生經歷三種情感：女人、數學和默想。
1988年他以下列理由拒絕授與他和皮埃爾·德利涅的克拉福德獎：
他的教授薪金和退休金足夠他的需要；
獎項給予研究者的過高社會地位和聲譽；
他自1970年起遠離科學界（獎項是表揚他25年前的工作）。
他是一個和平主義者（某些研究直接或間接受到軍方資助）
他也拒絕了為祝賀他六十歲生辰而編輯的文集《The Grothendieck Festschrift》（1990年出版），因他相信自己的工作沒有被好好理解。
1990年，他遺下他的全部數學寫作手稿，定居在庇里牛斯山。此後他過著隱居生活，與研究界完全斷絕。
主要成就
A.Grothendieck 亞歷山大·格羅滕迪克，由於他的許多開創性的工作，使得代數幾何這個古老的數學分支煥發出了新的活力，最終導致皮埃爾·德利涅完全證明了韋伊猜想，這被認為是20世紀純粹數學最重大的成就之一。由於格羅滕迪克的領導，那段時期巴黎高等研究所是公認的世界代數幾何研究中心，他也為此獲得了1966年國際數學最高獎菲爾茲獎。可能由於他年少時的戰時經歷，格羅滕迪克是一個激進的和平主義者，他可以為了戰爭而放棄自己從事的數學研究。越戰期間，他在河內的森林裡為當地的學者講授範疇論。1970年，只有42歲，正值研究頂峰的他徹底放棄了數學，也離開了巴黎高等研究所。後來在法國的蒙彼利埃大學教書，直到60歲退休。他還說過要去歐洲西南部的庇里牛斯山做個隱居的佛教徒。1988年正值他60大壽時，格羅滕迪克出人意料的謝絕了瑞典皇家科學院的向他頒發的克拉福德獎和25萬美元的獎金。理由是他認為應該把這些錢花在年輕有為的數學家身上。
儘管格羅滕迪克已經遠離學術圈很久了，但他依然是公認的現代最偉大和最有影響力的數學家之一。他創立的現代代數幾何博大精深的理論體系所帶來的巨大變革，在幾乎所有的核心數學分支中都能感受到。
翻開任何一本現代代數幾何教材或專著，都會頻繁的看到如Groth. topology Groth. cohomology，Groth. ring 等名詞。每當這時，我都會想格羅滕迪克，這位最令我們欽佩的大數學家，也許他此刻正默默無聞的生活在歐洲哪個很小的城鎮裡，但他留給人類的巨大財富無疑將永載史冊！
“對於這些“純粹”數學家來說，物質世界僅僅是幻象，只有精神世界才是永恆的。他們只需要一支鉛筆、幾張白紙,就可以憑著自己聰明的頭腦，在純粹數學的象牙塔中雕鏤出一個輝煌的天地。
” 六十年代是一個頗不安分的年代。這個時候的青年學生崇拜的偶像是毛澤東和切·格瓦拉。他們會戴著紅袖箍,抬著格瓦拉的像，走上街頭同荷槍實彈的軍警對壘。這個時候的大學教授，似乎由於和學生接觸比較多的緣故，也不太聽話。 比如美國數學家、1966年菲爾茲獎得主史蒂芬·斯梅爾就曾多次公開抨擊美蘇的霸權主義政策。因為這，他受到了CIA的“關照”。而1966年莫斯科國際數學家大會期間，克格勃乾脆把他“請”到了一輛小汽車裡呆了一段時間。不過和格羅滕迪克比起來，斯梅爾的所作所為倒還不算太出格。
布爾巴基學派是三十年代時由一批法國青年數學家建立的學派。它的首批成員都畢業於高等師範學校(Ecole Normale Supérieure)，包括韋伊、昂利·嘉當、迪多涅（J·Dieudonné）、薛華荔（C·Chevalley）、J·Delsarte等人。格羅滕迪克加入這個學派的時候，正值它的全盛時期。當時的布爾巴基學派除了老一輩的大師外，還有L·Schwartz、塞爾（J.-P.Serre）這樣才華橫溢的青年。在這裡，格羅滕迪克接觸到了數學的前沿，進而成長為新一代數學家中的佼佼者。
格羅滕迪克起初研究泛函分析，他深刻地改變了這門學科的面貌。迪厄多內稱格羅滕迪克的工作和S.Banach的工作一樣，在泛函分析中留下了最強的印記。不過，格羅滕迪克最重要的工作還是代數幾何。代數幾何研究的是代數方程(組)的解所表示的圖形。從笛卡爾發明解析幾何算起，這門學科已經有將近四百年的歷史了。二十世紀三十年代，查瑞斯基（O.Zariski）和范·德·瓦爾登（B.L.van der Waerden）把交換代數引進了代數幾何。四十年代中期,韋伊將代數幾何徹底地建立在抽象代數的基礎上，並提出了著名的韋伊猜想。後來的小平邦彥(Kodaira)、F.Hirzebruch、塞爾（J.-P.Serre）等人也曾在這門學科中作出重大突破。五六十年代，格羅滕迪克對代數幾何進行了徹底的革命，發表了十幾本巨著，建立了一套宏大而完整的“概型理論”。格羅滕迪克的工作堪稱代數幾何的顛峰，他的著作被譽為“格羅滕迪克聖經”。格羅滕迪克的理論就發揮了價值。在概型理論的基礎上，數學家們取得了一個又一個令人瞠目的成就：格羅滕迪克第一次給出了著名的黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理的代數證明。
它還導致了如下事件：
1973年,皮埃爾·德利涅證明了韋伊猜想（獲1978菲爾茲獎）;
1983年,法爾廷斯證明了莫德爾猜想（獲1986菲爾茲獎）;
1995年,安德魯·懷爾斯證明了谷山志村猜想，進而解決了有三百五十多年歷史的費馬大定理(Fermat's Last Theorem)（獲1996菲爾茲特別獎） 。
這些成就代表著當代數學的最高水平，足以光耀千古。
20世紀的代數幾何學湧現了許多天才和菲爾茲獎，但是上帝只有一個，就是格羅滕迪克。他的系列專著EGA是公認的代數幾何聖經。
格羅滕迪克是一個徹底的無政府主義者及和平主義者。他經常向那些來找他請教數學問題的人作他的那一套政治宣傳。六十年代，他被聘為法國高等科學研究所(Institut des Hautes Etudes Scientifiques)的教授，但當他發現這個機構是由NATO(北大西洋公約組織)出資支持的時候，便毅然辭職回鄉務農去了。
1970年的國際數學家大會上，蘇聯盲人數學家L Pontrjagin作關於“微分對策”的報告， 其中談到了用飛彈追蹤飛機的問題。格羅滕迪克憤然走上台奪下話筒，抗議他在數學會議上提到軍事。 G Hardy曾說過：“真正的數學對戰爭毫無影響……是一門‘無害而清白’的職業”。或許格羅滕迪克就是因為這個原因才選擇了數學。但是格羅滕迪克逐漸失望地發現數學往往被用在軍事上，像他所研究的代數幾何就被用來編制密碼，而且數學研究大多直接或間接得到軍方支持，這顯然與他的理想背道而馳。於是在1970年，他便永久地離開了他所喜愛的數學事業,轉向了裁軍活動和經營農場。到80年代，他乾脆消失在這個骯髒的世界上，只有他的少數朋友知道他的住址，但這些朋友們都守口如瓶。至今，格羅滕迪克依然不知所終。隱逸之士古已有之，但如格羅滕迪克這般，不戀榮華，功成身退，則亘古罕有。
成就
亞歷山大·格羅騰迪克在代數幾何學方面的貢獻博大精深，大致可以分為10個方面：（1）連續與離散的對偶性（尋來範疇，6種演算）；（2）黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理，把黎曼一洛赫定理由代數曲線和代數曲囪推廣到任意高維代數簇，其間發展了拓仆K理論；（3）概形概念的引入，使代數幾何學還原為交換代數學；（4）拓撲斯理論；（5）平展上同調與L進上同調；（6）動形（motive)理論；（7）晶狀上同調；（8）拓撲斯的上同調；（9）穩和拓撲；（10）非阿貝爾代數幾何學。他和其他人合作出版十幾部巨著，共1萬頁以上，成為代數幾何學的聖經。
學生
格羅滕迪克最出名的學生有皮埃爾·德利涅和米歇爾·雷諾。
期待
迄今為止，格羅騰迪克的著述中還有很多思想未被完全了解，但已經產生許多大結果，如德林證明韋伊猜想以及K理論的誕生。1984年，格羅騰迪克的手稿《綱領草案》在部分數學家中流傳，1994年正式發表，其內容尚有待發掘，1988年瑞典科學院授予他克拉福德（Crafoord）獎，他拒絕領取，並痛斥當前的學術界腐敗。不過，仍有許多同事和學生繼續他的工作。
