主軸變換

簡介

主軸變換是用於化簡二次曲面方程的一種轉軸變換。

選取與二次曲面的互相正交的三個主方向作為新坐標軸的方向，這種由舊直角坐標繫到新直角坐標系的轉軸變換稱為主軸變換。

方程

設主軸變換為

主軸變換

即

主軸變換

主軸變換

主軸變換

式中向量 的方向就是主方向，它滿足 ，則二次曲面的方程中二次項部分

主軸變換

經主軸變換可化簡為

主軸變換

式中，λ，λ，λ 是特徵根。

二次曲面

一般說來，直線與二次曲面相交於兩個點；如果相交於三個點以上，那么此直線全部在曲面上。這時稱此直線為曲面的母線。如果二次曲面被平行平面所截，其截線是二次曲線。通常，我們將 三元二次方程所表示的曲面稱著二次曲面。平面叫做 一次曲面。