基本介紹
內容簡介
本書內容是作者著眼於數學理解，對數學進行自覺追問和反思所取得的成果，目的是澄清數學中的模糊認識，揭示數學的來龍去脈，洞察數學知識的本質，幫助人們更好地認識數學和理解數學，以克服和解決數學教學中存在的“會而不懂”現象.全書內容分別從微觀和巨觀兩個層面展開.微觀層面依內容和學段的不同，分為“國小數學篇”、“國中數學篇”和“高中數學篇”；巨觀層面著眼於內在聯繫和學科整體，由“學科視野篇”和“思想方法篇”兩部分構成.
本書可供中國小數學教師研修、培訓之用，也可作為師範生拓展知識的選修教材，還可供廣大數學教育研究人員閱讀與參考.
作者簡介
李禕，男，1971年4月生，博士，教授，博士生導師，主要從事數學教育研究。先後在《教育研究》《中國教育報》《中國教育學刊》《數學教育學報》《數學通報》等重要學術期刊發表學術論文90餘篇，出版著作、教材多部，代表作有專著《數學教學生成論》、《數學教學方法論》、《中國小數學中的“為什麼”》等。主持全國教育科學“十一五”規劃教育部重點課題、教育部人文社會科學研究項目、福建省社會科學規劃項目等多項課題。先後多次參加福建省高考數學自主命題、福建省教師招聘考試中學數學科命題、福建省骨幹數學教師培訓等工作，多次應邀在各地講學、擔任各種教學大賽的評審等。
圖書目錄
國小數學篇
1．為什麼0不能作除數？
2．自然數的個數比偶數的個數多嗎？
3．為什麼圓周率是圓周長與直徑的比？
4．為什麼能從三視圖得到物體的形狀？
5．為什麼O．999=1？
6．為什麼採用這些數學運算符號？
7．為什麼要先乘除後加減？
8．面積和體積能嚴格定義嗎？
9．為什麼分數的分子除以分母除不盡時，分數化成的無限小數一定是循環小數？
10．為什麼“比”、“分數”和“除法”不一樣？
11．百分數和分數有哪些區別？
12．為什麼要把O作為自然數？
13．為什麼長方形的面積計算公式是“長×寬”？”
14．自然數的基數意義和序數意義有什麼不同？
15．為什麼說射線是直線的一部分？
16．為什麼異分母分數相加減要先通分？
17．為什麼小數點對齊才能相加減？
18．為什麼1既不是質數也不是合數？
19．1+1=2可以證明嗎？
20．整數乘以分數與分數乘以整數的意義是否相同？
21．平行四邊形是梯形嗎？
22．“O”就是“沒有”嗎？
23．為什麼會出現不同的平均統計量？
24．進位制是怎樣產生的？
25．為什麼這樣的爭議沒有太大意義——以“圓的對稱軸”為例
26．三角形的穩定性可以“證明”嗎7
27．為什麼不能說小數是特殊的分數？
28．為什麼說除以一個數等於乘以這個數的倒數？
國中數學篇
1.為什麼要規定“負負得正”？
2.為什麼這樣規定1度的角？
3.有了角度制，為什麼還要引入弧度制？
4.絕對值是正數嗎？
5.為什麼時間和角度要用60進位制？
6.為什麼用這些符號分別表示不同的數集？
7.判別式為0時，為什麼強調一元二次方程有兩個相等實根，而不說有一個實根？
8.為什麼零的零指數冪、負整數指數冪沒有意義？
9.整數和分數為什麼統稱為有理數？
10.“邊邊角”為什麼不能證三角形全等？
11.負數是怎么來的？
12.無理數e是如何得來的？
13.為什麼零的任意非零次冪為1？
14.為什麼0既不是正數也不是負數？
15.一元三次方程是否存在求根公式？
16.韋達定理表述了一元二次方程的根與係數的關係，那么一元三次方程根與係數的關係怎樣？一元次方程呢？
17.負數真的沒有對數嗎？
18.有理數多還是無理數多？
19.對數是作為指數的逆運算而產生的嗎？
20.函式難道不能“一對多”嗎？
21.機率有哪些不同的定義方法？有統一、嚴格的定義方法嗎？
22.反證法就是證原命題的逆否命題嗎？
高中數學篇
1.為什麼集合具有“三性”？
2.頻率的極限是機率嗎？
3.複數為什麼不能比較大小？
4.為什麼指數函式要求底數？
5.為什麼集合與其真子集元素個數相等？
6.為什麼方差如此定義？
7.雙曲線為什麼會有漸近線？
8.向量為什麼沒有除法？
9.為什麼不存在三元數？
10.定積分是研究導數和不定積分而得到的“產物”嗎？
11.在機率的研究中為什麼需要引入隨機變數？
12.數學中為什麼要引入向量？
13.為什麼要引入極坐標？
14.為什麼要使用參數方程？
15.為什麼對數函式要求底數？
16.基本事件是相對的還是絕對的？
17.為什麼斜率要用正切值來進行定義？
18.機率為1的事件一定是必然事件嗎？
19.為什麼規定0的階乘為1？
20.為什麼要建立極限的概念？
21.為什麼要定義直線的方向向量與平面的法向量？
22.向量與起點有關嗎？
23.圓錐曲線為什麼會具有這樣的光學性質？
24.為什麼要規定零向量與任何向量都平行？
25.為什麼不說數列是按一定規律排列的一列數？
26.為什麼用單位圓上點的坐標定義任意角的三角函式？
27.有等差數列、等比數列，是否有等和數列、等積數列？
28.為什麼要學習數列的求和公式？
29.為什麼要引入複數？
30.能否利用導數判斷函式的奇偶性？
31.函式的單調性只能在區間上考察嗎？
32.二分法是逼近函式零點的唯一方法嗎？
33.反函式中為什麼要把 x和y互換？
34.隨機變數等同於函式變數嗎？
35.為什麼要學習數字特徵？
36.無限就是永遠不能結束的過程嗎？
37.數學歸納法為什麼是可靠的證明手段？
38.為什麼向量加法要使用平行四邊形法則？
39.函式概念是怎樣逐漸走向嚴密化和科學化的？
學科視野篇
1.算術是一門怎樣的學科？
2.代數學是一門怎樣的學科？
3.幾何學是一門怎樣的學科？
4.三角學是一門怎樣的學科？
5.機率論是一門怎樣的學科？
6.統計學是一門怎樣的學科？
7.解析幾何是一門怎樣的學科？
8.微積分是一門怎樣的學科？
9.算法是一門怎樣的學科？
10.線性規劃是一門怎樣的學科？
