並矢格林函式
正文
所謂並矢，是矢量的一種組合形式,如AB，其中兩個矢量A、B互相不必有聯繫。在三維情形,它有九個分量。並矢也可表示成一個正方矩陣。它對一個矢量C右乘C·AB)=（C·A)B或左乘(AB·C)=A (B·C),就成為有標量倍數的矢量。採用並矢記號，可以簡潔地表示任意偶極源所引起的電場和磁場。令偶極源的矩(電矩或磁矩)為a,位於r┡點, 可以把這矩按r┡點的正交坐標軸展開a=a1u姈+a2u娦+a3u婭，u徾是r┡點沿坐標軸的單位矢量,設r┡點以u徾(i=1,2,3,下同)為矩的偶極源在r點引起的場(電場或磁場)的i分量為Gij(r，r┡),則線上性媒質中,以a為矩的偶極源在r點所引起的場就等於
,這裡的ui是r點的沿坐標軸的單位矢量,它與u媴可以不平行（例如圓柱坐標系中的嗚 和ρ都逐點改變方向）。由於
，r點的場矢量可寫作
=G(r，r)·a，其中
是個並矢,稱為並矢格林函式。它的分量Gij(r,r┡)的第一個下標i和第一組宗量r 是場的分量標號和場點坐標;第二個下標i和第二組宗量r┡是源矩的下標和源點的坐標。 套用並矢格林函式可以簡化求解任意分布源的場，可用以寫出未知分布的受激源（如煤質塊的極化電流）或未知分布的衍射孔面場的積分方程，以利於用數值方法求解。在天線和微波遙感等電磁場理論的套用領域中是基本的數學表達方法之一。
