多天線廣播信道的信息理論容量
1.1背景介紹
下行多用戶MIMO信道又可以稱為多天線廣播信道（MIMOBC），確定多天線廣播信道的容量域對於認識多天線廣播信道的理論限制非常重要。當傳送端天線數目僅為1，且接收端每個用戶的天線數目也為1的時候，不同用戶可以根據信道增益的強度由大到小進行降序排列，多天線廣播信道被稱為是退化的。針對退化的情況，其容量域可以通過重疊編碼（superpositioncoding）達到。但是，在傳送端天線數目大於1的情況下，多天線廣播信道不再是退化的，重疊編碼也無法達到其容量域。針對非退化的多天線廣播信道，近年來研究者進行了非常深入的研究。由於在廣播信道中，接收端不同用戶之間無法協作，因此不同用戶無法消除用戶間干擾，這種情況下一種可能的解決方案是在傳送端進行干擾預消除，在傳送端可以準確知道每個接收端所收到的干擾的情況下，基於傳送端干擾預消除的髒紙編碼獲得了廣泛的關注。證明了在兩個用戶的情況下，髒紙編碼所能獲得的容量域就是多天線廣播信道的容量域，並給出了閉式表達。在此基礎上，證明了用戶數目任意的場景，即在任意用戶數目的情況下，髒紙編碼的容量域就是多天線廣播信道的容量域。在此基礎上給出了確切的容量域表達形式。在以下的篇幅中，我們將對基於髒紙編碼的多天線廣播信道容量域進行詳細的介紹。需要注意的是，這裡探討的多天線廣播信道的容量域，均是在假設傳送端和接收端完全知曉CSI的情況下得出的，對於非完善信道信息的情況，多天線廣播信道的容量域還是一個開放的話題。
1.2系統模型及假設
多天線廣播信道系統模型可以由圖1表示，系統由一個基站和K個用戶組成，其中，基站端配置了M根傳送天線，每個用戶i配置了根接收天線。這裡假設無線信道在相關時間T內是塊衰落的，也就是說，在這一段相關時間內，信道保持恆定。我們僅僅考慮窄帶信道，對於寬頻系統，經過OFDM變換後每個子載波上的信道狀況可以等效於窄帶的情況。設基站到用戶i的信道為Hf，基站的傳送信號為x∈f，用戶端的噪聲表示為n∈f，則用戶i接收端信號y∈f可以表示為：
y=Hx+n（5.1）
其中，考慮信道環境是豐富散射的瑞利衰落模型，則H的每一個元素可以表示為一個零均值的循環復高斯分布，噪聲n經過歸一化，每個元素也可以表示為CN(0,1)的零均值復高斯分布變數。系統主要受到基站的總傳送功率約束，假設總的傳送功率為P，則傳送功率限制可以表示為：
E(xx)≤P （5.2）
其中，E(x)表示對於變數x的均值，(g)表示共軛轉置。
1.3退化的多天線廣播信道容量域和重疊編碼
當傳送天線數目M=1時，每個終端用戶的接收天線數目也為N=1,i=1,...,K，則每個用戶的信道可以表示為一個標量的形式，我們以H,i=1,...,K來表示。在這個時候，每個用戶可以根據信噪比|H|的大小進行排序，即信噪比可以表示為|H|≤|H2|≤...≤|Hk|的形式。可以將傳送天線數目M=1的情況稱為退化的多天線廣播信道。
1.4非退化多天線廣播信道容量域和髒紙編碼
當傳送天線數目M>1的時候，多天線廣播信道不再是退化的，這時重疊編碼不再是最優的傳輸策略。文獻[3]證明了髒紙編碼的可達速率域就是非退化多天線廣播信道的可達速率域。
1．髒紙編碼
如圖2所示，首先考慮一個標量的具有非因果乾擾的高斯信道。假設要傳送的數據源為X，在信號傳輸過程中信號收到的干擾表示為S，噪聲信號為n。這裡需要假設干擾信號S是非因果的，即干擾信號S不會受到傳送數據源X的影響；同時，假設傳送端完全知曉信號傳輸過程中所收到的干擾信號，這時候的接收端接收到的信號可以表示為：
Y=X+S-n （5.10）
下行多用戶MIMO信道圖2具有非因果已知干擾的高斯信道
多天線多址接入信道與多天線廣播信道之間的對偶性
2.1多天線多址接入信道和多天線廣播信道的對偶性
圖3所示為多天線廣播信道和多天線多址接入信道的系統模型。為了更好的說明二者，我們將系統模型重新介紹如下。對於多天線廣播信道，其信道模型可以由式（5.1）表示，我們由矩陣表示如下：
下行多用戶MIMO信道圖3 多天線廣播信道（左）和多天線多址接入信道（右）對偶模型
多天線廣播信道的容量可達方法
在前兩節中，討論了基於髒紙編碼的多天線廣播信道的容量問題，並給出了最大化和容量的疊代功率灌水策略。然而，髒紙編碼是一種複雜度很高的方法，在實際系統中，往往希望利用低複雜度的方法，便於硬體實現和控制設備成本，因此，尋求多天線廣播信道的低複雜度容量可達方法是實際套用過程中面臨的一個非常重要的問題。
在本節中，將首先介紹多天線廣播信道容量可達方法的結構及分類，然後說明多天線廣播信道容量隨系統參數的變化趨勢（scalinglaw）。如果可以說明這些低複雜度的方法在相同條件下可以滿足與基於髒紙編碼的多天線廣播信道同樣的趨勢，則可以說明這些方法的容量可達性。
圖4所示，是一個典型的基於調度和預編碼的多天線廣播信道的系統框圖，基站獲得下行信道狀態信息之後，根據每個用戶的信道狀態信息，選擇信道狀態較好的用戶進行服務，可以獲得多用戶分集。根據調度確定的用戶集合，再對確定的預編碼技術進行干擾的預消除等處理，從而實現多天線廣播信道的通信。典型的多天線廣播信道預編碼技術可以分為線性和非線性兩種，如圖5所示的形式。
下行多用戶MIMO信道圖4基於調度和預編碼的多天線廣播信道系統框圖
非線性預編碼的思想和髒紙編碼類似，這種方法一般要求所有用戶的數據按照一個順序進行編碼，在第一個用戶的數據進行編碼之後，第二個用戶可以利用傳送端所知道的信道狀態信息，可以在傳送端將第一個用戶對自己的干擾消除，依此類推。這種預編碼方式要求所有用戶的數據是聯合進行編碼的，其複雜度往往較高。非線性預編碼的一種典型形式可以表示為圖6。前饋矩陣和反饋矩陣的具體形式往往通過信道矩陣由具體的預編碼策略和準則決定，如：基於迫零的非線性預編碼策略可以通過QR分解或零空間映射得到，而MMSE的方法則需要加入噪聲因子的影響；對應的取模操作，是典型的干擾預消除的策略，具體取模的空間，則是由對應的策略決定，如：Tomlinson-Harashima預編碼（THP）技術可以直接根據調製等級在二維空間上進行，最後的傳送信號將趨向於均勻分布，這將導致THP相比與信道容量有1.53dB的性能損失；與此同時，Trellis預編碼方式通過利用Voronoi域（Voronoiregion），將每個信號約束在一個新的Voronoi域中進行取模，這樣可以避免1.53dB的損失｡
另一種典型的預編碼策略則被稱為線性預編碼。線上性預處理中，每個用戶期望的傳送數據矢量與一個空間域的預編碼矩陣相乘，所以也把它稱為波束成型方法，典型的波束成型預編碼方法可以由圖7表示。根據具體的設計準則和方法，可以將波束成型方法分為隨機波束成型、迫零波束成型、塊對角化（BD）和MMSE波束成型等方法，每種方法的不同之處在於波束成型矩陣的設計方法和使用場景不同，根據信道矩陣，可以利用偽逆，零空間映射等策略進行設計。
下行多用戶MIMO信道圖5多天線廣播信道預編碼方式分類
下行多用戶MIMO信道圖6非線性預處理技術的一個模型
下行多用戶MIMO信道圖7線性預處理技術的一個模型
