多天線多址接入信道（MAC）的信息理論容量
無線信道容量不僅與輸入信號的特徵有關，而且與可獲得的信道信息有關。在衰落信道下，根據傳送端和接收端得到的信道信息的不同，可以把信道信息分為傳送端信道狀態信息（CSIT）、接收端信道狀態信息（CSIR）、傳送端信道分布信息（CDIT）和接收端信道分布信息（CDIR）。
1.1香農信道容量
香農理論指出通信系統的信道容量可以用信道輸入和輸出之間的互動信息量來表示。對於一個無記憶、時不變的信道而言，其隨機輸入x和隨機輸出y之間的互動信息量定義為：
（4.1）
其中的求和操作是對所有可能出現的數對而進行的，X和Y分別是x和y的取值集合，對數的底為2，這樣互動信息量的單位就是bit/s。
1.2MIMOMAC信道模型
多用戶MIMO系統中上行鏈路就是多天線多址接入信道（MAC）信道。為了描述MAC信道的模型，我們考慮一個有K個用戶的系統，其中，基站有M根天線，每個用戶有N根天線。這個系統的上行鏈路就是MIMOMAC信道，下行鏈路就是MIMOBC信道。我們用Hk表示用戶到基站的上行信道矩陣。假設上行鏈路和下行鏈路使用相同的信道，則基站到用戶的下行信道矩陣為H（即Hk的共軛轉置矩陣）。圖1給出了一個系統模型的示意圖。
圖1多用戶MIMO的系統模型
1.3時不變信道下的MAC容量
MIMO多址接入信道模型如圖2所示。其中圖2（a）是第k個用戶（MSk）的接入信道，圖2（b）是所有k個用戶的接入信道。MSk的天線數為N，基站的天線數為M。h表示第k個用戶的第j根天線到第i根基站天線的信道增益。u∈f是第個用戶的傳送信號，v∈f是基站接收到的信號，H為：
（4.11）
圖2MIMO多址接入信道模型
1.4衰落信道下的MAC容量
在衰落信道下，信道的狀態會隨時間發生變化。因此，要研究容量問題，必須要考慮傳送端和接收端能夠得到什麼樣的信道信息，以及如何對各種情況下的信道容量加以定義。
1．信道信息和容量定義
目前已有的研究工作主要考慮了三種傳送端和接收端具有的信道信息：理想的CSIR和CSIT、理想的CSIR和CDIT、CDIR和CDIT。在考慮信道分布信息（CDI）時，幾乎所有的研究都集中在3種特殊情況的分布上：零均值的空間白信道、非零均值的空間白信道、零均值信道且非白的信道協方差。
2．理想CSIT和CSIR下的MAC容量
理想CSIT和CSIR模型表示了一種變化足夠慢的衰落信道。在這種信道模型下，接收端能夠可靠地對信道信息進行測量並且反饋給傳送端。具有理想CSIT和CSIR的系統可以被看成是由並行的非干擾的MIMOMAC信道組成的集合（每一個MIMOMAC信道對應於一種衰落狀態），這些信道受到相同的功率限制。對這些並行的MAC信道的容量域按信道的統計特徵進行平均，就可以得到各態歷經容量域。
3．理想CSIR和CDIT下的MAC容量
理想CSIR和CDIT模型是在這樣的場景下提出的：接收端可以精確跟蹤信道狀態，而傳送端只能根據接收端反饋回來的CDI建立統計信道模型。這種分布模型依賴於接收端對信道狀態的估計和估計的準確性。在理想CSIR和CDIT下，接收基站具有理想的信道信息，傳送端只有理想的信道分布信息。
4．CDIR和CDIT下的MAC容量
當無線信道經歷快衰落的時候，對接收端來說，要想進行可靠的信道估計是不可能的。因此就出現了只有CDIR和CDIT時的容量問題。對於MIMOMAC信道而言，CDIR和CDIT下的相關容量研究結果還比較少。
多天線多址接入信道容量的可達方法
2.1MAC信道的功率分配問題
在此，我們重複一下MIMOMAC信道的模型。考慮一個有K個移動用戶的小區系統，其中基站有M根天線，每個用戶有N根天線。我們用H表示用戶k到基站的上行信道矩陣。設uf是用戶k的傳送信號，v∈f是接收到的信號，n∈f是滿足循環對稱復高斯分布的噪聲矢量，具有單位協方差矩陣n:CN(0,I)，即。假設傳送端和接收端都知道理想的信道狀態信息，那么基站接收到的信號為：
（4.43）
其中，H是一個M×N矩陣。為簡單起見，假設H中的項是i.i.d的高斯隨機變數，對應的情況是富散射環境的Rayleigh信道模型。設每個用戶的傳送信號是相互獨立的，其各自的受限功率為P。若用戶的傳送協方差矩陣為Q@E[uu]，則功率受限條件可表示為 。
由4.1節可知，K個用戶的多址接入信道容量是一個K維的凸域，其邊界點反映了各用戶的數據速率的折中。對高斯多址接入信道，凸域的操作可以省略，其容量域可以通過最大化 來獲得。不失一般性，設 ，則最優的輸入協方差矩陣 可以通過最大化下面的問題來獲得：
約束條件：
Q≥0,k=1,...,k（4.44）
其中，Q≥0表示Q是半正定矩陣，Q是噪聲矢量n的協方差矩陣。因為這裡求的是和速率的最大值，所以式（4.44）可以進行簡化，即取 ，則最最佳化問題變為：
約束條件：
（4.45）
由於lg函式是凸函式，所以上述最最佳化問題的目標函式也是凸函式，可以通過有效的算法來加以實現。
MIMOMAC聯合傳送和接收處理技術
3.1MIMOMAC最佳化均方誤差的聯合傳送和接收處理技術
在MIMOMAC信道中，不同的用戶之間存在著相互干擾，因此在得到所有用戶的信道信息的條件下，應該對系統目標進行聯合最佳化。在單用戶系統中的一些最最佳化設計一般不能直接套用到多用戶系統中，對多用戶系統而言，發射機和接收機的聯合設計是一種有效的抵抗干擾的技術。文獻[3]給出了一種最佳化系統級的MSE的聯合設計方法。
1．系統模型
為了對發射機和接收機進行聯合最佳化，可以在MIMO多址接入信道的傳送端加上預處理矩陣F，在接收端增加後處理矩陣G。考慮一個有K個用戶的單小區同步系統，接收端有Mr根天線，第k個用戶採用固定的n個數據流，並通過N根發射天線傳送出去，則預處理矩陣F在一個符號周期里為N×n的矩陣。那么接收矢量為：
（4.66）
其中，d是n×1的符號矢向量，H是M×N的覆信道增益矩陣，n是零均值復高斯噪聲向量矢量且E[nn]= 。假設每個用戶的傳送符號是相互獨立的，則傳送信號矢向量的協方差矩陣為Q=E[FddF]，第k個用戶的發射功率約束條件為Tr{FF}=Tr{Q}≤P。
2．MSE最最佳化問題及疊代算法
MSE最最佳化問題及疊代算法包括多符號傳送和單符號傳送，這裡就不具體介紹了。
3.2MIMOMACSVD輔助的聯合傳送和接收處理技術
上一小節討論了MIMOMAC信道中發射機和接收機聯合處理的方法。本小節將討論另一種MIMOMAC信道中發射機和接收機的設計方法。這種方法基於SVD分解，發掘了每個用戶的信道矩陣的特性，而不是將所有用戶的信道聯合起來考慮。
1．系統模型
考慮一個多用戶MIMO系統的上行鏈路，其中BS支持多個移動台（MS），並且BS和MS都可以使用多天線進行接收和傳送。這個多用戶MIMO系統實際上就是一個SDMA系統。假設BS可以獲得所有用戶的上行信道的CSIR。相反，一個MS只能獲得自己的上行信道CSIR的估計值，以便於它下一時刻的傳送。另外，假設各用戶之間沒有協作。
2．基於SVD分解的發射機和接收機設計
v=Hu+n=HFd+n（4.89）
d=Gv k=1,2,...,k（4.90）
經過以上的推導可得，當MS使用傳送端預處理時，基站端的接收信號表達式如式（4.89）所示。經過接收機的後處理，包含用戶k的傳送數據的判決矢量如式（4.91）所示。下面將同時考慮預處理和檢測，並使用經典的SVD方法，推導傳送端的預處理矩陣和接收端的後處理矩陣的表達式。
