一階低通濾波器

一階低通濾波器的特性一般用一階線性微分方程表示。一般，線性連續系統的特性除了可以在“時域”中用微分方程或衝擊回響表示外，也可以用以頻率為自變數的函式表示，它就是"頻率回響"，是系統特性的“頻域”表示方式。可以證明，系統的“頻率回響”就是該系統“衝激回響”的傅立葉變換。一般情況下它是一個以復變數jω為自變數的的複變函數，以H(jω)表示。它的模│H(ω)│和幅角φ（ω）為角頻率ω的函式，分別稱為系統的“幅頻回響”和“相頻回響”，它分別代表激勵源中不同頻率的信號成分通過該系統時所遇到的幅度變化和相位變化。

如果激勵源通過一個電阻給電容器構成一個充電迴路，並以電容兩端的電壓作為回響，就構成了一個以一階微分方程描述的“一階系統”，它的幅頻回響在零頻率處及其附近等於或接近於1，隨著頻率的增加，這個系統的幅頻回響逐漸平滑地衰減為零。也就是說，較低的頻率通過該系統時，沒有或幾乎沒有什麼衰減，而當較高的頻率通過該系統時，將會受到較大的衰減。實際上，對於極高的頻率而言，電容器相當於“短路”一樣，其輸出為零。換言之，這個系統適宜於通過低頻率而對高頻率有較大的阻礙作用，是一個最簡單的“低通濾波器”。

當線性無源系統可以用一個N階線性微分方程表示時，頻率回響H（jω）為一個有理分式，它的分子和分母分 別與微分方程的右邊和左邊相對應。