1969年法國政府針對國際民用航空市場形勢提出了研究10t推力級渦扇發動機的課題，法國SNECMA公司經過分析和調查，1971年底選擇了美國GE公司作為合作夥伴，以美國F101軍用渦扇發動機的核心機為基礎發展滿足80年代飛機低油耗、低噪聲、低污染要求的發動機。1971年11月兩家公司決定聯合研製10000daN級的大涵道比的發動機。1972年2月完成設計並開展試製，1974年9月正式組成CFM國際公司，發動機定名為CFM56，試製的頭兩台發動機相繼在兩家公司試車台試車。研製試驗共用11台發動機，其中5台用於飛行試驗。1979年11月在美國改裝的波音707-320上首飛，後來累計飛行130h，同時在法國的“快帆”飛行台上完成了必要的試驗。1979年11月9日CFM56-2型發動機獲得美、法兩國的適航證。CFM56從1971年兩家公司簽訂合作協定開始到取證時為止，扣除中間停頓1年半時間，共耗時7年，發展費用花了10億美元。該發動機自1979年3月被選定改裝麥克唐納·道格拉斯公司的DC-8飛機，至1986年共改裝了110架飛機(每架4台)。
CFM56-2-B1 軍方編號F108-CF-100用於換裝美國空軍的波音KC-135R加油機和法國空軍的C-135ER。
CFM56-2A2 軍方編號F108-CF-402，用於裝備美國海軍的波音E-6A和E-8A。
CFM56-3 是在CFM56-2基礎上發展的，核心機與低壓渦輪與-2型相同，而風扇為CF6-80A的縮型。
CFM56-5A 為空中客車A320發展的發動機。為同IAE的V2500競爭，設計了新的36個葉片的風扇和新的4.5級低壓渦輪。同CFM56-2相比，耗油率降低了13～15%，可靠性提高了30～40%。
CFM56-5A1 於1987年8月獲得美、法兩國適航證，1988年2月開始用於漢莎航空公司的A320。CFM56-5A4為-5A1的降推力改型，用於加拿大航空公司訂購的A319。
CFM56-5B 有5種推力型別。採用了先進的雙環腔燃燒室，發動機的NOx排放物較一般發動機降低約35%。
CFM56-5C 是為空中客車A340四發遠程客機設計的。發動機核心機與CFM56-5B相同，低壓部分同CFM56-5A1相比，風扇直徑加大101.6mm，增壓級增加1級，低壓渦輪為5級，採用了長管道混排噴管和第二代FADEC。發動機耗油率比CFM56-5A1降低約5%，噪聲比聯邦航空局Ⅲ級要求低20db。屬於-5C型的有以下一些型別：CFM56-5C2，1991年12月取得適航證；CFM56-5C3，1991年12月取得適航證；CFM56-5C3/F，低壓渦輪採用新材料，使排氣紅線溫度由CFM56-5C3的950℃提高到965℃；CFM56-5C3/G，排氣紅線溫度達到975℃，與CFM56-5C4水平相同；CFM56-5C4，風扇直徑為183.4cm，將裝於A340-300X，1994年11月取得適航證。研究中的CFM56-5CX將裝備A340-400X，其核心機為CFM56-5C4的，採用寬弦風扇和一些新材料與新技術，使之能夠替代較大的涵道風扇發動機(CFMIM109/M110)和GE90的縮型(CFMI GE45)。
CFM56-7 1993年11月開始發展的一個型別，原編號為CFM56-3XS。即在CFM56-3型基礎上採用直徑為1.55m的24個葉片寬弦風扇，設計新增壓級，採用雙環腔燃燒室，因此與CFM56-3相比，噪聲和污染顯著降低，維護成本降低約15%，而發動機可靠性保持不變。目前研製的5個型別，即CFM56-7B18、-7B20、-7B22、-7B24、-7B26，推力為8684～11730daN。
