定理簡介
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理 O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理( 型) 設數列 、 滿足：① 嚴格單調遞增 ② ③ (其中 可以為有限實數、 、 )
O'Stolz定理則
這個是較常用的版本
O'Stolz定理 O'Stolz定理 O'Stolz定理 O'Stolz定理
O'Stolz定理 O'Stolz定理 O'Stolz定理 O'Stolz定理 O'Stolz定理( 型) 設數列 、 滿足：① 嚴格單調遞減且趨於零 ② ③ (其中 可以為有限實數、 、 )
O'Stolz定理則
證明過程
O'Stolz定理一、 型
O'Stolz定理 O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理(當 為有限實數時)由 ， ， ，當 時， ， 即
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理 O'Stolz定理
O'Stolz定理(這裡可以把 乘到不等號另一邊是因為 嚴格單調遞增，所以 ，乘到不等號另一邊時不變號)
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理又由 ，∴ ，當 時， (這裡是根據數列趨於正無窮大的定義)，∴ (注一)
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理取 ，當 時，從 到 對 式累加，有
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理累加得
O'Stolz定理
O'Stolz定理 O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理同除 (還是因為 嚴格單調遞增， ， ， )，還注意到 ，因為 ，
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理 O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理即 ，由 ，且 、 是常數，因為 是確定的下標！由極限的四則運算法則， (注二)， ，同理 ，再由極限的四則運算法則， ， [1]
O'Stolz定理 O'Stolz定理即 ，
__________________________________________________________________________________________
O'Stolz定理 O'Stolz定理為了方便初學者，這裡解釋一下以上的跳步。注意以下的註裡出現的符號與上面證明的符號是分開的！比 如注一的 與證明里的 不同啊，初學者不要搞混。
O'Stolz定理 O'Stolz定理注一：我們可以證明，若 ，則 ，
O'Stolz定理 O'Stolz定理
O'Stolz定理 O'Stolz定理 O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理 O'Stolz定理 O'Stolz定理
O'Stolz定理 O'Stolz定理證明：由 ， ， ，當 時， ， ，∴ ， ，當 時， ，即
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理注二：由注一， ，可推出 ，相當於去掉了第一項，然而極限是趨於無窮的行為，有沒有這一點對極限毫無影響，後面的 也是如此，當然這一點是可以證明的，這裡略去。可以看[2]的第4題的證明過程。
還有倒數第二段那裡一堆的使用極限四則運算法則，嚴謹性是達到了，為了初學者能正確掌握，但是看起來很繁瑣，其實這段裡面的一些步驟在已經學了數學分析的同學眼裡是已知的，無須寫出來的。所以如果你要在正式場合寫該定理的證明，以上證明中的 "因為 "後面的解釋說明和倒數第二段的繁雜過程可以刪減，按你的意願做相應簡化即可。
一個例子
O'Stolz定理例：求極限 (k為正整數)。
O'Stolz定理
O'Stolz定理解：令 ，
由O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理
O'Stolz定理= =
O'Stolz定理註：
