Hall定理

Hall定理是二分圖匹配問題中匈牙利算法的基礎。

Hall定理：

此定理使用於組合問題中，二部圖G中的兩部分頂點組成的集合分別為X, Y, X={X1, X2, X3,X4, .........,Xm}, Y={y1, y2, y3, y4 , .........,yn},G中有一組無公共點的邊，一端恰好為組成X的點的充分必要條件是：

X中的任意k個點至少與Y中的k個點相鄰。（1≤k≤m)

本論還有一個重要推論：

二部圖G中的兩部分頂點組成的集合分別為X,Y, 若∣X∣=∣Y∣,且G中有一組無公共端點的邊，一端恰好組成X中的點，一端恰好組成Y中的點，則稱二部圖G中存在完美匹配。若圖G的每個點度數為t，則稱二部圖G為t---正則的二部圖存在完美匹配。