規律
世界上最神奇的數字是：142857
（142857=3×3×3×11×13×37）
142857看似平凡的數字，為什麼說它最神奇呢？
我們把它從1乘到10看看
142857 × 1 = 142857 1*7=7
142857 × 2 = 285714 2*7=14
142857 × 3 = 428571 3*7=21
142857 × 4 = 571428 4*7=28
142857 × 5 = 714285 5*7=35
142857 × 6 = 857142 6*7=42
142857 × 7 = 999999 7*7=49
142857 × 8 = 1142856 8*7=56
142857 × 9 = 1285713 9*7=63
142857 × 10 = 1428570 10*7=70
規律：1-6同樣的數字，只是調換了位置，反覆的出現。
1-6的結果，橫豎都有（142857）沒有0369 神奇吧。有點像“數獨”不過是沒有0369的數獨。
乘以7我們會驚人的發現是 999999,9+9+9+9+9+9=54（5+4=9）
而142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99 1+4+2+8+5+7=27（2+7=9）
最後，我們用142857乘以142857答案是：20408122449
20408122449的前五位+上後六位的得數是多少呢？
20408 + 122449 = 142857
那么把它繼續乘下去會發生什麼呢？
142857 × 8 = 1142856 1+142856= 142857
142857 × 9 = 12857131+285713= 285714
142857 ×10= 1428570 1+428570= 428571
142857 ×11= 1571427 1+571427= 571428
142857 ×12= 1714284 1+714284=714285
142857 ×13= 1857141 1+857141=857142
142857 ×14= 19999981+999998= 999999
142857 ×15= 2142855 2+142855= 142857
142857 ×16= 2285712 2+285712= 285714
142857 ×17=2428569 2+428569= 428571
..............
我們發現，其實142857不管乘以幾所得出來的數前後相加總能得到由1.4.2.8.5.7這幾個數按一定的順序組成的數字。
再來看看除法：
142857 ÷7= 20408.142857142857142857142857....
285714 ÷7= 40816.285714285714285714285714285714..
428571 ÷7= 61224.428571428571428571428571428571..
571428 ÷7= 81632.571428571428571428571428....
714285 ÷7=102040.714285714285714285714285...
857142 ÷7=122448.857142857142857142...
1÷7=0.142857142857...
2÷7=0.2857142857142857...
3÷7=0.42857142857142857...
4÷7=0.57142857142857...
5÷7=0.7142857142857...
6÷7=0.857142857142857...
142857÷2=71428.5
142857÷5=28571.4
857×857=734449 142×142=20164
734449-20164=714285
還有142857乘以含7的任意數字，算出來的結果的各個數字之和等於36（除77、147、217、287、357......被7整除的外和107、177、207、247、277、307、317、347、377、387......等數值），如：
142857×17=2428569 2+4+2+8+5+6+9=36
142857×27=3857139 3+8+5+7+1+3+9=36
142857×37=5285709 5+2+8+5+7+0+9=36
142857×47=6714279 6+7+1+4+2+7+9=36
......
神奇的解答
142857×1=142857（原數字）
142857×2=285714（輪值）
142857×3=428571（輪值）
142857×4=571428（輪值）
142857×5=714285（輪值）
142857×6=857142（輪值）
142857×7=999999（放假由9代班）
7×（1~6）的積的個位排在末尾 7×7=49，積是6個9
142857×8=1142856（7分身，即分為頭一個數字1與尾數6，數列內少了7）
142857×9=1285713（4分身）
142857×10=1428570（1分身）
142857×11=1571427（8分身）
142857×12=1714284（5分身）
142857×13=1857141（2分身）
142857×14=1999998（9也需要分身變大）
7×（8~14）的個位的積的個位+1就是需要變化的數
以上各數的單數和都是“9”。有可能藏著一個大秘密喔!
繼續算下去……
142857除以7小數部分可以得到142857142857142857142857無限循環小數
把142857拆成14+28 +57 =99 ; 142+857=999; 1+4+2+8+5+7=27，2+7=9；您瞧瞧，它們的單數和竟然都是“9”。依此類推，上面各個神秘數，它們的單數和都是“9”(如142857可以挑出三段寫成1+8 4+5 2+7 這都等於9)且它的雙數和為27還是3的三次方.
而把142857拆成如 1+4+2+8+5+7 或 14+2+85+7 或 14285+7等等任意的組合（相鄰數字隨意組合） 所得結果都是9的倍數。
而當乘數超過了7*9=63時(如64)單數和不再是27(3*9)而是36(4*9).142857的分身規律到了這裡就不復存在了. 直到142857*(7*14)=100999899才恢復了規律. [附:142857*7*14=13999986 單數和為54(6*9)]很明顯在這裡出現了規律的"斷層"但至此以後這種"斷層"將不會出現。]
那142857是怎么來的呢，我們在繼續計算：
9÷7=1.2857142857142857142857142857......
99÷7=14.142857142857142857142857142857......
999÷7=142.7142857142857142857142857......
9999÷7=1428.42857142857142857142857142857......
99999÷7=14285.57142857142857142857142857......
999999÷7=142857
好了，142857整數出現了，那我們繼續......
9999999÷7=1428571.2857142857142857142857142857......
99999999÷7=14285714.142857142857142857142857......
999999999÷7=142857142.7142857142857142857142857......
9999999999÷7=1428571428.42857142857142857142857142857......
99999999999÷7=14285714285.57142857142857142857142857......
999999999999÷7=142857142857 (12個9，和6個9一樣得到的是整數）
9999999999999÷7=1428571428571.2857142857142857142857142857......
13個9，小數點後的數字和9÷7相同）
99999999999999÷7=14285714285714.142857142857142857142857......
14個9，小數點後的數字和999÷7相同）
.
.
.
.
如此循環，18個9除以7等於多少呢？等於142857142857142857——三組“142857”，24個9除以7呢？是142857142857142857142857——四組“142857”.......
還有呢：
1÷7=0.14285714285714285
2÷7=0.2857142857142857
3÷7=0.42857142857142854
4÷7=0.5714285714285714
5÷7=0.7142857142857143
6÷7=0.8571428571428571
8÷7=1.1428571428571428
……
……
……
14÷7=2
28÷7=4
57÷7=8.142857142857.......
142857×142857 = 20408122449，20408+122449=142857
20408122449×2 = 40816244898， 40816+244898=285714=142857×2
20408122449×3 = 61224367347， 61224+367347=428571=142857×3
20408122449×4 = 81632489796， 81632+489796=571428=142857×4
20408122449×5 = 102040612245， 102040+612245=714285=142857×5
20408122449×6 = 122448734694， 122448+734694=857142=142857×6
20408122449×7 = 142856857143， 142856+857143=999999=142857×7
20408122449×8 = 163264979592， 163264+979592=1142856，1+142856=142857
20408122449×9 = 183673102041， 183673+102041=285714=142857×2
20408122449×10 = 204081224490， 204081+224490=428571=142857×3
20408122449×11 = 224489346939， 224489+346939=571428=142857×4
..... 後面還有
而這個數是如何得來的呢，大家可以試一下，只要用1除以7就可以發現0.142857142857142857……
前面說到的142857，其實根本不神奇。
你看:1÷7=0.142857142857142857142857.....
1÷7這個分數化成小數，是一個無限循環小數，它的循環節就是142857，那它跟7一定有關係。我們計算一下2÷7、3÷7....的循環節是多少，和所謂的“輪值”又有什麼關係。
至於142857×7=999999，實際上，1/7×7≈0.142857……*7=0.999999.....他們之間的關係不言而喻。
能被7整除的自然數的個數
10以內 1個
100以內 14個
1000以內 142個
10000以內 1428個
100000以內 14285個
1000000以內 142857個
10000000以內 1428571個
......
數字的拆分
142857142857142857142857拆分。
7×2=14
14×2=28
28×2=56
56×2=112
112×2=224
224×2=448
448×2=896
896×2=1792
1792×2=3584
3584×2=7168
7168×2=14336
這樣的一組數字。暫時得到這樣的數字。
這樣排列他們
| 1 | 4 | 2 | 8 | 5 | 7 | 1 | 4 | 2 | 8 | 5 | 7 | 1 | 4 | 2 | 8 | 5 | 7 | 1 | 4 |
| 1 | 4 | ||||||||||||||||||
| 2 | 8 | ||||||||||||||||||
| 5 | 6 | ||||||||||||||||||
| 1 | 1 | 2 | |||||||||||||||||
| 2 | 2 | 4 | |||||||||||||||||
| 4 | 4 | 8 | |||||||||||||||||
| 8 | 9 | 6 | |||||||||||||||||
| 1 | 7 | 9 | 2 | ||||||||||||||||
| 3 | 5 | 8 | 4 | ||||||||||||||||
| 7 | 1 | 6 | 8 | ||||||||||||||||
| 1 | 4 | 3 |
這個數字表格顯示出來，發現142857這個數字循環可以用某種2n次方的數字乘以7的組合加成獲得。
142857×7=999999
142857證明
142857
142857
142857
142857這些數以的序列排列並除以得，即.
累加輪轉
142857自我累加
142857+142857=285714
285714+142857=428571
428571+142857=571428
571428+142857=714285
714285+142857=857142
等式右邊均為142857數字的輪轉。
②再加翻車
857142+142857=999999
③拆和翻車
把上邊6個數分別拆解求和
142+857=999
285+714=999
428+571=999
571+428=999
714+285=999
857+142=999
④平方拆和
142857換一種方式，先平方，再拆解求和平方拆分後再加起來，又回到了142857的倍數。
原理
輪轉原理
把逐次乘10，則小數點逐次右移：
142857兩邊取小於1的部分，得：
142857其中 r為 10模7的余。
由於循環節長為6，所以中間6個數互不相等，且小數前6位由142857輪轉得到。與右邊算式的小數前6位比較：左邊代表輪轉數，右邊代表累加數，於是得到輪轉原理。（右邊算式中，省略部分乘r不會進1。）
循環節恰好為m-1，在這裡起了關鍵作用。
142857性質總表
走馬
輪值（1-7）
代班（8-14）
9原理
平方原理
數字組合
累加輪轉
（1）自我累加
（2）再加翻車
（3）拆和翻車
（3）平方拆和
1.走馬
2.輪值（1-7）
3.代班（8-14）
4.9原理
5.平方原理
6.數字組合
7.累加輪轉
（1）自我累加
（2）再加翻車
（3）拆和翻車
（3）平方拆和
其他研究
經過研究發現，並不僅僅7存在這樣的神奇效果：
142857