在數學中
•合數,正因數有1、3、9、11、33、99、121、363和1089。
•乘積:99×11、121×9
•虧數,真因數和為640,虧度為449。
•第33個平方數,為33的平方。前一個為1024、下一個為1156。
•十進制的奢侈數。
•1089是一個完全平方數(33的平方)
•第18個九邊形數
•也是三十二邊形數
•中心八邊形數。
倍數表
乘數 | 積 |
1 | 1,089 |
2 | 2,178 |
3 | 3,267 |
4 | 4,356 |
5 | 5,445 |
6 | 6,534 |
7 | 7,623 |
8 | 8,712 |
9 | 9,801 |
10 | 10,890 |
11 | 11,979 |
12 | 13,068 |
13 | 14,157 |
14 | 15,246 |
15 | 16,335 |
16 | 17,424 |
17 | 18,513 |
18 | 19,602 |
19 | 20,691 |
20 | 21,780 |
21 | 22,869 |
22 | 23,958 |
23 | 25,047 |
24 | 26,136 |
25 | 27,225 |
26 | 28,314 |
27 | 29,403 |
28 | 30,492 |
29 | 31,581 |
30 | 32,670 |
31 | 33,759 |
32 | 34,848 |
33 | 35,937 |
34 | 37,026 |
35 | 38,115 |
36 | 39,204 |
37 | 40,293 |
38 | 41,382 |
39 | 42,471 |
40 | 43,560 |
…… |
奇妙性質
任意寫一個三位數,百位數字比各位數字大3;交換百位數字與各位數字;用大數減去小數;交換差的百位數字與各位數字;做加法,那么我們必然得到一個數,那就是1089。
解法如下:
設任一三位數x=100a+10b+c,簡記為abc,
依題意有a-c=3
交換百位數字與各位數字得cab=100c+10b+a,
用大數減去小數得abc-cab=100(a-c)-(a-c)=100*3 -3=297
交換差的百位數字與各位數字得792
做加法297+792=1089.
相互顛倒的乘數和積
1089和9801這兩個數中每個數排列的順序剛好相反,而且1089×9的結果恰好等於9801。
即abcd×e=dcba類型的算式成立,類似的算式還有2178×4=8712
計算過程如下:
由題意可得(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a
若a>或=2,則該數一定變為5位數,又因為a不能為0,所以a=1,則d=9
因為dcba是9的倍數,a=1,d=9,可得9|(1+9+c+b)
得c+b=17或c+b=8
又由(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a可得10c-890b=80
將c+b=17和c+b=8分別代入,得
當c+b=17時,解得b=0.1不符合題意,所以不成立,
則可得2元一次方程:
10c-890b=80
c+b=8
可得b=0,將b=0代入,則得c=8
所以a=1,b=0,c=8,d=9
另外,若將1089乘以1到9的乘數,其乘積有以下的特性:若a和b的和為10,則令a和b乘以1089後的乘積其各位數字恰好相反,例如,當a=2、b=8時,2×1089=2178 ,8×1089=8712,2178和8712的各位數字恰好相反
其他領域
•公元1089年
•公元前1089年
聯繫列表
乘數 | 平方數 | 乘數 | 平方數 | 乘數 | 平方數 | 乘數 | 平方數 |
1 | 1 | 26 | 676 | 51 | 2601 | 76 | 5776 |
2 | 4 | 27 | 729 | 52 | 2704 | 77 | 5929 |
3 | 9 | 28 | 784 | 53 | 2809 | 78 | 6084 |
4 | 16 | 29 | 841 | 54 | 2916 | 79 | 6241 |
5 | 25 | 30 | 900 | 55 | 3025 | 80 | 6400 |
6 | 36 | 31 | 961 | 56 | 3136 | 81 | 6561 |
7 | 49 | 32 | 1024 | 57 | 3249 | 82 | 6724 |
8 | 64 | 33 | 1089 | 58 | 3364 | 83 | 6889 |
9 | 81 | 34 | 1156 | 59 | 3481 | 84 | 7056 |
10 | 100 | 35 | 1225 | 60 | 3600 | 85 | 7225 |
11 | 121 | 36 | 1296 | 61 | 3721 | 86 | 7396 |
12 | 144 | 37 | 1369 | 62 | 3844 | 87 | 7569 |
13 | 169 | 38 | 1444 | 63 | 3969 | 88 | 7744 |
14 | 196 | 39 | 1521 | 64 | 4096 | 89 | 7921 |
15 | 225 | 40 | 1600 | 65 | 4225 | 90 | 8100 |
16 | 256 | 41 | 1681 | 66 | 4356 | 91 | 8281 |
17 | 289 | 42 | 1764 | 67 | 4489 | 92 | 8464 |
18 | 324 | 43 | 1849 | 68 | 4624 | 93 | 8649 |
19 | 361 | 44 | 1936 | 69 | 4761 | 94 | 8836 |
20 | 400 | 45 | 2025 | 70 | 4900 | 95 | 9025 |
21 | 441 | 46 | 2116 | 71 | 5041 | 96 | 9216 |
22 | 484 | 47 | 2209 | 72 | 5184 | 97 | 9409 |
23 | 529 | 48 | 2304 | 73 | 5329 | 98 | 9604 |
24 | 576 | 49 | 2401 | 74 | 5476 | 99 | 9801 |
25 | 625 | 50 | 2500 | 75 | 5625 | 100 | 10000 |