簡介
龍貝格求積公式也稱為逐次分半加速法。它是在梯形公式、辛卜生公式和柯特斯公式之間的關係的基礎上，構造出一種加速計算積分的方法。 作為一種外推算法, 它在不增加計算量的前提下提高了誤差的精度.
在等距基點的情況下，用計算機計算積分值通常都採用把區間逐次分半的方法進行。這樣，前一次分割得到的函式值在分半以後仍可被利用,且易於編程。
算法
對區間[a， b]，令h=b-a構造梯形值序列{T2K}。
T1=h[f(a)+f(b)]/2
把區間二等分，每個小區間長度為 h/2=(b-a)/2，於是
T2 =T1/2+[h/2]f(a+h/2）
把區間四(2)等分，每個小區間長度為h/2 =（b-a）/4，於是
T4 =T2/2+[h/2][f（a+h/4）+f（a+3h/4).....................
把[a，b] 2等分，分點xi=a+（b-a）/ 2 ・i （i =0，1，2 ・ ・ ・ 2k）每個小區間長度為（b-a）/ 2 .
例：
I = ∫0(4/1+X) dx
解 按上述五步計算，此處 f(x)=4/(1+x) a=0 b=1 f(0)=4 f(1)=2
由梯形公式得
T1=1/2[f(0)+f(1)]=3
計算f(1/2)=16/5 用變步長梯形公式得
T2=1/2[T1+f(1/2)]=3.1
由加速公式得
S1=1/3(4T2-T1)=3.133333333
求出f(1/4) f(3/4) 進而求得
T4=1/2{T2+1/2[f(1/4)+f(3/4)]}
=3.131176471
S2=1/3(4T4-T2)=3.141568628
C1=1/15(16S2-S1)=3.142117648
計算f(1/8) f(3/8) f(5/8) f(7/8)進而求得
T8=1/2{T4+1/4[f(1/8)+f(3/8)+f(5/8)+f(7/8)]}
=3.138988495
S4=1/3(4T3-T4)=3.141592503
C2=1/15(16S4-S2)=3.141594095
R1=1/63(64C2-C1)=3.141585784
把區間再二分，重複上述步驟算得
T16=3.140941613 S8=3.141592652
C4=3.141592662 R2=3.141592640
由於 |R1-R2|<=0.00001,計算可停止，取R2=3.14159
