內容簡介
《高等數學輕鬆學》是一本教人如何學習高等數學的書。它的關注點不是定義、定理、性質，以及後兩者的證明，而是以一道道具體的題為切入點，揭示數學問題的內在邏輯和方法選擇的前因後果。它既可以幫助初學高等數學的本科生學好數學，也可以作為考研數學複習的參考書。
本書共有極限與連續、一元函式微分學、一元函式積分學、常微分方程、代數視角的多元函式微積分學、幾何視角的多元函式微積分學、無窮級數七個內容，詳細闡述了44個問題，267道例題，囊括了各類高等數學教材的主要內容，以及全國碩士研究生統一招生考試數學一、數學二、數學三的主要考點。
作者簡介
王志超在講課王志超，考研數學輔導老師，發表論文《變形問題在一元微積分學中的體現》，出版圖書《高等數學輕鬆學》、《2016考研數學深度預測4套卷》。
他的講課概念清晰、表達幽默、深入淺出，顛覆了傳統高等數學的教學語境，受到大批大學生的歡迎和追捧。在中國傳媒大學定期開設數學考前輔導課，在考試點直播課堂、西安學府考研培訓學校等機構主講考研數學，在北京航空航天大學、北京理工大學、北京化工大學、首都經濟貿易大學、首都醫科大學等北京各大高校多次舉辦個人數學演講，反響熱烈。
目錄
第一章 極限與連續
問題1 求極限
問題2 判斷函式的有界性
問題3無窮小的比較問題
問題4 判斷間斷點類型
問題5 求漸近線
問題6 極限的證明
問題7 已知極限問題
《高等數學輕鬆學》部分內容第二章 一元函式微分學
問題1 求導數與微分
問題2 分段函式的可導性問題
問題3 導數與極限的相互變形
問題4 求平面曲線的切線與法線
問題5 利用導數判斷函式的性質
問題6 證明含中值的等式
問題7 複雜方程解的問題
問題8 用一元微分學的方法證明不等式
第三章 一元函式積分學
問題1 求一般的積分
問題2 求特殊的定積分
問題3 定積分的幾何套用
問題4 積分與導數的相互變形
問題5 定積分與抽象函式的相互變形
問題6 積分等式的證明
問題7 積分不等式的證明
第四章 常微分方程
問題1 解常微分方程
問題2 已知常微分方程解的相關問題
問題3 求平面曲線的方程
第五章 代數視角的多元函式微積分學
問題1 求偏導數與全微分
問題2 求二元初等函式的極限
問題3 判斷二元函式的連續性、偏導數的存在性、二元函式的可微性以及偏導數的連續性
問題4 多元函式的極值與最值問題
問題5 已知偏導數求函式的表達式
問題6 求二重積分
問題7 二次積分的坐標系和積分次序的改變
問題8 用二重積分的方法證明積分不等式
問題9 求曲頂柱體的體積
第六章 幾何視角的多元函式微積分學
問題1 空間解析幾何的相關問題
問題2 多元函式微分學的幾何套用
問題3 求三重積分
問題4 求曲線積分
問題5 求曲面積分
第七章 無窮級數
問題1 判斷常數項級數的收斂性
問題2冪級數的收斂域問題
問題3 求冪級數的和函式
問題4 把函式展開成傅立葉級數
問題5 把函式展開成冪級數
引言
請看下列時間表：
1642年，法國數學家帕斯卡發明了世界上第一部機械式計算器，這部計算器可完成加減運算。
1673年，德國數學家萊布尼茨發明了可完成加、減、乘、除四則運算的機械式計算器。
1832年，英國數學家巴貝奇成功研製了差分機，這是最早採用暫存器存儲數據的計算工具，程式設計的思想在此萌芽。
1886年，美國統計學家霍勒瑞斯研製成了世界上第一台可以自動完成四則運算、累計存檔、製作報表的制表機。
1946年，世界上第一台電子計算機在美國賓夕法尼亞大學製成。
1988年，Mathematica軟體發布，這標誌著現代科技計算的開始。
計算工具的發展歷史就是不斷用機器的力量代替人的力量的歷史。這當然並不奇怪。人類作為高級動物，我們和普通動物的根本差別就在於會製造和使用工具。不管是從手動計算工具到自動計算工具，還是從機械式計算工具到機電式、電子計算工具，都體現了時代的進步。伴隨著這種進步，機器能夠幫助我們解決越來越多的數學問題。就Mathematica軟體而言，它不但能夠幫助我們解決實數運算、複數運算、解方程等初等數學問題，而且能夠幫助我們解決求極限、求導數、求積分等高等數學問題。難怪Mathematica已經成為了當今世界運用最廣泛的數學軟體之一，它被稱為“世界上最強大的通用計算系統”更是當之無愧。
是的，因為有了“電腦”，“人腦”對於數學的要求在日常的工作和生活中顯得似乎不那么重要；因為有了機器，人們對於數學的學習顯得似乎可以逐漸弱化。
誠然，數學軟體的開發離不開研製者的數學功底，數學學科的價值也並不僅限於計算，這門學科還需要不斷有人推動它的發展。但我們不得不承認，這些都是少數人的工作。在中國，完成了高考以後，相當一部分學生很快就忘記了三角函式，忘記了解析幾何；大學畢業或完成了考研以後，相當一部分學生很快就不知道該如何求極限，不知道該怎樣解微分方程。通過了考試，取得了學分，拿到了“敲門磚”或“通行證”，太多的人馬上就會和數學“分道揚鑣”，而且這次“分別”很可能是“永別”。當然，這樣的“分別”並非刻意，也無需刻意。因為常年不用，所以不必溫習；因為學而不習，所以慢慢淡忘。一個編輯在為新書設計封面時，難道會作一個二次函式的圖像嗎？一個白領在安排周末家庭郊遊時，難道會先建立一個數學模型，再求一下導，或積一下分嗎？這些豈非笑談？
這就是現實。這就是許多數學教育者在一遍遍向學生們強調“數學很重要”後必須面對的現實。對於當今絕大多數的中國人，具體的數學知識和數學方法的價值僅僅體現在受教育階段，或者更直接地說，僅僅體現在應試階段。他們交掉最後一張數學考卷的時候，很可能就是和數學說“再見”的時候。
既然如此，我們還需要這樣高要求地學習數學嗎？
有些人的答案就是否定的。近年來，“數學無用”，“只要有國中數學水平就足夠了”這樣的言論充斥著網路，瀰漫在媒體、校園和大街小巷。這些言論不容小覷。如果他們的觀點成立，數學這門基礎學科的“地位”在中國也許會動搖，數學教育長期作為基礎教育的歷史在中國也許會改寫。我想，“是否應該把數學教育作為基礎教育”這個問題觸及了根本。要想回答這個問題，我們恐怕要先回答另一個問題，那就是：我們為什麼要學數學？具體地說，在很多數學問題能夠藉助數學軟體解決，並且絕大多數人不會從事與數學有關的職業的今天，我們為什麼要學數學？而與數學相關的問題適合具體談，不適合抽象談。所以，我選擇了“高等數學”這個載體，試圖在高等數學的探索之旅中尋找這個問題的答案。
讓我們起航。
編輯推薦
超有個性的高等數學輔導書，年輕作者王志超深入淺出、幽默詼諧的文風，顛覆了傳統高等數學教材的敘述方式，原來學數學可以如此輕鬆、有趣。本書適合大一新生和已經把高等數學忘得差不多了的考研學生學習高等數學時使用。
書中精彩語言
1.在“未定型”界，“零比零”型和“無窮比無窮”型是“帶頭大哥”，其他型只能向它們靠攏。
2.在求極限時，我們常和一些“恐怖分子”狹路相逢。它們的“行蹤不定”，即左右極限不相等，使我們在不經意間遭受“襲擊”。
3.我們不妨說拉格朗日中值定理是羅爾定理的“兒子”，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的“兒子”，而拉格朗日中值定理還有一個“女兒”，那就是泰勒公式。
4.變限積分就像一隻八腳章魚，它把“腳”伸向了導數，伸向了極限，也伸向了積分，顯得無處不在。
5.偏導數要想把自身沿坐標軸方向的變化率推廣為沿任一指定方向的變化率，只有向向量“求婚”。就這樣，方嚮導數成了偏導數和向量的“愛情結晶”。
6.無窮級數不但“神通廣大”，而且“古道熱腸”。
