內容簡介
《高等數學證明題500例解析》是為了有效地提高學生求解高等數學證明題的效率，培養訓練數學思想方法與掌握數學算理，引導學生探索證明題的基本求解思路。怎樣尋找有效途徑可以達到證明目的？如果題目的已知條件不變化，而證明的結論發生變化，證明的思路將發生什麼變化？如果已知條件變化，而證明的結論不變，證明的思路將發生什麼變化？外觀形式相仿的題目，證明的思路是否相同？外觀形式不同的證明題，它們的證明思路是否也不同？希望能通過這種訓練，有效地提高證明題的求解能力。
《高等數學證明題500例解析》選題範圍較廣。依據高等數學教學基本要求，參考研究生入學數學考試大綱，由多本高等數學習題集、考研試題、數學競賽題中選擇約500道證明題進行歸類、分析。
《高等數學證明題500例解析》適用於理工類、經濟類、管理類本科生學習，也適用於備考研究生的學生選作學習證明題的參考書。
《高等數學證明題500例解析》由高等教育出版社出版。
目錄
第一篇 證明題第一章 極限與連續性 1.1.1 極限 1.1.2 連續性 第二章 一元函式微分學 1.2.1 導數與微分 1.2.2 微分中值定理 1.2.3 導數的套用 1.2.4 證明不等式 第三章 一元函式積分學 1.3.1 可變限積分函式 1.3.2 定積分的性質、積分中值定理 1.3.3 換元積分法與分部積分法 1.3.4 廣義積分（反常積分） 第四章 多元函式微分學 1.4.1 多元函式及其微分法 1.4.2 多元函式微分法的套用 第五章 多元函式積分學 1.5.1 重積分 1.5.2 曲線積分與曲面積分 第六章 無窮級數 1.6.1 數項級數 1.6.2 冪級數第七章 常微分方程初步 第二篇 證明題解析第一章 極限與連續性 2.1.1 極限 2.1.2 連續性 第二章 一元函式微分學 2.2.1 導數與微分 2.2.2 微分中值定理 2.2.3 導數的套用 2.2.4 證明不等式 第三章 一元函式積分學 2.3.1 可變限積分函式 2.3.2 定積分的性質、積分中值定理 2.3.3 換元積分法與分部積分法 2.3.4 廣義積分(反常積分） 第四章 多元函式微分學 2.4.1 多元函式及其微分法 2.4.2 多元函式微分法的套用 第五章 多元函式積分學 2.5.1 重積分 2.5.2 曲線積分與曲面積分 第六章 無窮級數 2.6.1 數項級數 2.6.2 冪級數第七章 常微分方程初步
前言
學習高等數學，要求學生掌握本學科的基本概念、基本性質和基本方法。進一步還要求學生掌握本學科的知識體系、知識框架，期望學生通過學習高等數學，提高抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想像能力、運算能力和運用所學知識分析問題和解決問題的能力。學習數學證明題是學習數學過程中的重要環節之一。數學證明問題通常是檢查學生對基本知識掌握程度的重要手段，也是培養學生各種能力的有效方法之一。 有效地提高解答數學證明題的效率是學生共同的目標，也是數學教師普遍關心的問題。多年來經常看到有些數學習題集前後相隔很遠的地方出現的題目，雖然外觀形式差異較大，但實質是同一類題目，證明思路完全相同。學生常常是給出了前面題目的證明，但是不知道後面的題目如何下手？有些考試試題或數學競賽題中出現的題目，是習題集中某個題目的特殊情形或推廣形式，但是考生得分率很低。這從某種程度上說明學生有個共性問題：需要學習數學證明題的求解基本思想、需要學習掌握數學算理。
