圖書目錄
第五章多元函式微分學及其套用
第一節 多元函式的極限與連續
1.1 Rn空間中點集的初步知識
1.2多元函式的概念
1.3 多元函式的極限與連續性
習題5.1
第二節 多元函式的偏導數與全微分
2.1 偏導數
2.2 全微分
2.3 高階偏導數
2.4方嚮導數與梯度
習題5.2
第三節 多元複合函式和隱函式的微分法
3.1 多元複合函式的偏導數與全微分
3.2 由一個方程確定的隱函式的微分法
3.3 由方程組所確定的隱函式的微分法
習題5.3
第四節 多元函式的極值問題
4.1 無約束極值
4.2 最大值與最小值
4.3 有約束極值,Lagrange乘數法
習題5.4
第五節 二元函式的Taylor公式
5.1 二元函式的Taylor公式
5.2 二元函式極值充分條件的證明
習題5.5
第六節 向量值函式的導數與微分
6.1 一元向量值函式的導數與微分
6.2 二元向量值函式的導數與微分
6.3 微分運算法則
習題5.6
第七節 多元函式微分學在幾何中的套用
7.1 空間曲線的切線與法平面
7.2 弧長
7.3 曲面的切平面與法線
7.4 曲率
7.5Frenet標架
7.6 撓率
習題5.7
第五章習題
綜合練習題
第六章 多元函式積分學及其套用
第一節 多元數量值函式積分的概念與性質
1.1 物體質量的計算
1.2 多元數量值函式積分的概念
1.3 多元數量值函式積分的性質
習題6.1
第二節 二重積分的計算
2.1 二重積分的幾何意義
2.2 直角坐標系下二重積分的計算法
2.3 極坐標系下二重積分的計算法
2.4 二重積分的一般換元法
習題6.2
第三節 三重積分的計算
3.1 化三重積分為單積分與二重積分的累次積分
3.2 柱面坐標與球面坐標下三重積分的計算法
3.3 三重積分的一般換元法
習題6.3
第四節 重積分的套用
4.1 重積分的微元法
4.2 套用舉例
習題6.4
第五節 第一型線積分與面積分
5.1 第一型線積分
5.2 第一型面積分
習題6.5
第六節 第二型線積分與面積分
6.1 場的概念
6.2 第二型線積分
6.3 第二型面積分
習題6.6
第七節 各種積分的聯繫及其在場中的套用
7.1Green公式
7.2 平面線積分與路徑無關的條件
7.3Stokes公式與旋度
7.4Gauss公式與散度
7.5 幾種重要的特殊向量場
習題6.7
第六章習題
綜合練習題
第七章 線性常微分方程
第一節 高階線性微分方程
1.1 高階線性微分方程舉例
1.2 線性微分方程解的結構
1.3 高階常係數線性齊次微分方程的解法
1.4 高階常係數線性非齊次微分方程的解法
1.5 高階變係數線性微分方程的求解問題
習題7.1
第二節 線性微分方程組
2.1 線性微分方程組的基本概念
2.2 線性微分方程組解的結構
2.3 常係數線性齊次微分方程組的求解方法
2.4 常係數線性非齊次微分方程組的求解
2.5 微分方程組套用舉例
習題7.2
第七章習題
綜合練習題
附錄Ⅰ 矩陣與行列式初步
附錄Ⅱ 向量代數與空間解析幾何
部分習題答案與提示
序言
本書是普通高等教育“十五”國家級規劃教材。全書共分三冊，即一元函式微積分與無窮級數、線性代數與解析幾何、多元函式微積分與線性常微分方程，其中的微積分部分是作者編寫的《工科數學分析基礎》一書的簡化本。《工科數學分析基礎》是由高等教育出版社出版的面向21世紀教材，也是“九五”國家級重點教材，並於2001年獲中國高校科學技術一等獎，2002年獲國家優秀教材一等獎，適用於高等理工科院校對數學要求較高的非數．學類專業的本科生。本書則兼顧科技發展的需要和當前我國高等院校的實際情況，對《工科數學分析基礎》內容的深、廣度作較大幅度的調整，使其適用於多數院校的教學需求。本書在編寫的指導思想和內容體系方面繼承了《工科數學分析基礎》的一些主要特色：
1．適當拓寬必要的數學基礎。與《工科數學分析基礎》相比，本書雖然刪去了實數完備性、確界定理、一致連續、含參變數積分、微分方程穩定性與無限維分析等內容，削減了極限理論以及某些定理的證明，並對級數的一致收斂、二元函式的Taylor公式、Frenet標架、撓率、重積分的一般換元法、線性微分方程組等目錄標題前冠以“*”號，其內容用楷體字排印，不作為教學基本要求。但是，本書仍保留了在集合與映射的基礎上講解函式、極限的基本理論、向量值函式的微分、通過向量值函式的微分來研究曲線與曲面的性質等內容。對於沒有給出分析證明的重要定理，也努力通過幾何直觀或其他方法分析並揭示定理的正確性或定理證明的基本思路，以便使學生掌握必要的數學知識的同時，在數學的抽象性、邏輯性和嚴謹性方面受到必要的基本訓練，培養他們的理性思維方法，提高數學素養和能力。
