高等數學[2013年化學工業出版社出版的圖書]

本書為高職高專規劃教材，參照教育部數學課程指導委員會制定的數學教學大綱內容編寫而成。本書由翟步祥、盧春燕主編，黃斌主審，於2012年12月由化學工業出版社出版。

本書可作為高職高專院校各專業的數學教材及其他相關人員的參考用書.

基本信息

高等數學

作者：翟步祥、盧春燕 主編

出版日期：2012年12月 書號：978-7-122-14883-4

開本：16 裝幀：平 版次：1版1次 頁數：386頁

內容簡介

本書突出學習二元函式微積分這一人類自然學科的精華思想，旨在加強和突出微積分的套用實踐能力的培養.其他內容如常微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函式微積分、無窮級數、線性代數、拉普拉斯變換、機率統計、數理邏輯與圖論，不同的專業有不同的需求，這部分內容可作為專業模組，供不同專業選用.如機械類專業可選擇向量代數與空間解析幾何、多元函式微積分；電類專業可選擇線性代數、級數、拉普拉斯變換；計算機專業可選擇線性代數、數理邏輯與圖論；經濟管理類專業可選擇線性代數、機率統計等.

圖書目錄

第1章函式極限連續1

11函式1

111函式的概念1

112函式的幾種特性4

113反函式5

114初等函式7

115建立函式關係式舉例12

12極限的概念14

121數列及數列的極限14

122函式的極限15

13無窮小量與無窮大量19

131無窮小量19

132無窮大量20

133無窮小量的比較21

14極限的四則運算法則22

15兩個重要極限26

151極限存在的準則26

152兩個重要極限26

16函式的連續性29

161函式連續性的概念29

162函式的間斷點31

163初等函式的連續性32

164閉區間上連續函式的性質33

複習題135

第2章導數與微分38

21導數的概念38

211引例38

212導數的概念39

213求導舉例40

214導數的幾何意義41

215可導與連續的關係42

22函式的求導法則43

221函式的和、差、積、商的求導法則43

222反函式的求導法則44

223複合函式的求導法則45

224初等函式的導數46

23高階導數47

24隱函式及參數方程所確定的函式的求導法相關變化率48

241隱函式的求導法48

242對數求導法50

243由參數方程所確定的函式的求導法50

244相關變化率51

25函式的微分53

251微分的定義53

252微分的幾何意義54

253基本初等函式的微分公式和微分運算法則55

254微分在近似計算中的套用55

複習題257

第3章導數的套用59

31微分中值定理59

311羅爾定理59

312拉格朗日中值定理59

32洛必達法則61

32100型未定式61

322∞∞型未定式62

3230·∞、∞-∞型未定式63

32400、1∞、∞0型未定式63

33函式的單調性與極值64

331f′(x)與函式的單調性64

332f′(x)與函式的極值66

34曲線的凹凸性與拐點68

35函式圖形的描繪69

351曲線的漸近線69

352函式圖形的繪製70

36導數的實際套用72

361相關變化率問題72

362最大最小值問題75

363導數在經濟學中的簡單套用77

複習題380

第4章不定積分83

41不定積分的概念與性質83

411原函式與不定積分的概念83

412不定積分的性質85

413基本積分公式表85

414不定積分的兩個基本運算法則86

415直接積分法86

42換元積分法88

421第一類換元積分法(湊微分法)88

422第二類換元積分法91

43分部積分法94

複習題497

第5章定積分及其套用99

51定積分的概念99

511三個引例99

512定積分的定義101

513定積分的幾何意義102

52定積分的性質104

53微積分基本公式107

531變上限的積分函式及其性質107

532微積分基本公式109

54定積分的積分法111

541定積分的換元積分法111

542定積分的分部積分法113

55廣義積分115

551無窮區間上的廣義積分116

552無界函式的廣義積分117

56定積分的套用118

561微元分析法118

562定積分在幾何上的套用119

563定積分在物理學中的簡單套用125

564定積分在經濟學中的簡單套用126

複習題5131

第6章常微分方程133

61微分方程的基本概念133

62一階微分方程135

621可分離變數的微分方程135

622齊次方程137

623一階線性微分方程138

624一階微分方程套用140

63可降階的高階微分方程142

631y(n)=f(x)型的微分方程142

632y″=f(x，y′)型的微分方程142

633y″=f(y，y′)型的微分方程143

64二階線性微分方程145

641二階線性微分方程解的結構145

642二階常係數齊次線性微分方程146

643二階常係數線性非齊次微分

方程148

複習題6152

第7章級數154

71常數項級數154

711常數項級數的基本概念154

712常數項級數的基本性質155

72常數項級數的審斂法157

721正項級數及其審斂法157

722交錯級數及其審斂法159

723絕對收斂與條件收斂160

73冪級數161

731函式項級數的概念161

732冪級數及其收斂域162

733冪級數的性質164

74函式的冪級數展開166

741泰勒公式與泰勒級數166

742函式展開成冪級數167

75傅立葉級數170

751三角函式系的正交性171

752周期為2π的函式展開成傅立葉級數171

753正弦級數和餘弦級數174

754以2l為周期的函式展開成傅立葉級數176

複習題7177

第8章向量與空間解析幾何180

81向量及其線性運算180

811向量的概念180

812向量的線性運算180

82空間直角坐標系182

821空間直角坐標系的概念182

822向量的坐標表示184

823利用坐標作向量的線性運算184

824向量的模、方向角、投影185

83向量的數量積與向量積188

831向量的數量積188

832向量的向量積189

84平面及其方程190

841平面的方程190

842點到平面的距離公式192

843兩平面的夾角192

85空間直線及其方程193

851空間直線的方程193

852兩直線的夾角195

853直線與平面的夾角195

86曲面方程與曲線方程196

861曲面方程的概念196

862旋轉曲面198

863柱面198

864二次曲面199

865空間曲線及其方程201

複習題8203

第9章多元函式微分學205

91多元函式的基本概念205

911二元函式的概念205

912二元函式的極限206

913二元函式的連續性207

92偏導數209

921二元函式偏導數的概念209

922高階偏導數210

923全微分211

93複合函式和隱函式的偏導數213

931複合函式的偏導數213

932隱函式的偏導數214

94偏導數的套用216

941二元函式的極值和最值216

942偏導數的幾何套用218

複習題9220

第10章多元函式積分學223

101二重積分的概念與性質223

1011兩個實例223

1012二重積分的定義224

1013二重積分的幾何意義225

1014二重積分的性質225

102二重積分的計算226

1021二重積分在直角坐標系下的計算226

1022二重積分在極坐標系下的計算231

103二重積分的簡單套用234

1031二重積分的幾何套用234

1032二重積分的物理套用237

複習題10240

第11章線性代數初步242

111二階行列式、三階行列式242

1111二階行列式242

1112三階行列式243

1113三階行列式按行(列)展開245

112n階行列式246

1121n階行列式的定義246

1122n階行列式的性質247

1123n階行列式的計算251

113克萊姆法則254

1131克萊姆法則254

1132運用克萊姆法則討論齊次線性方程組的解255

114矩陣的概念和矩陣的運算256

1141矩陣的概念257

1142矩陣的運算258

1143線性方程組的矩陣表示法261

115逆矩陣263

1151逆矩陣的定義263

1152逆矩陣的求法263

1153逆矩陣的性質264

1154用逆矩陣解矩陣方程265

116矩陣的初等變換與矩陣的秩266

1161矩陣的初等變換266

1162用初等行變換求逆矩陣267

1163矩陣的秩267

1164用初等變換求矩陣的秩268

117一般線性方程組解的討論271

1171一般線性方程組271

1172 高斯消元法272

1173線性方程組的相容性定理274

1174線性方程組的通解276

複習題11279

第12章機率論與數理統計初步282

121隨機事件與機率282

1211隨機事件282

1212隨機事件的機率283

1213條件機率284

122隨機變數及其分布288

1221隨機變數288

1222隨機變數的分布函式290

1223幾種常見的隨機變數分布292

123隨機變數的數字特徵296

1231數學期望296

1232方差與標準差297

124統計量及其抽樣分布300

1241總體和樣本300

1242常用統計量的分布301

1243參數估計303

1244假設檢驗305

複習題12309

第13章拉普拉斯變換311

131拉普拉斯變換的概念和性質311

1311拉普拉斯變換的概念311

1312拉普拉斯變換的性質312

1313常見函式拉普拉斯變換314

132拉普拉斯逆變換315

1321直接用公式求拉氏逆變換315

1322用性質求拉氏逆變換316

133拉普拉斯變換的套用317

複習題13319

第14章數理邏輯與圖論基礎321

141命題邏輯的基本概念321

1411 命題與真值表 321

1412命題公式及其賦值324

1413等值演算325

1414析取範式326

142圖的基本概念329

1421圖的基本概念329

1422圖的通路與連通性331

143圖的矩陣表示332

1431鄰接矩陣的概念333

1432圖的關聯矩陣 334

複習題14336

第15章科學計算337

151MATLAB基本操作337

1511安裝337

1512運行337

1513界面選單欄說明337

1514基本運算與常用函式338

1515簡單符號運算339

152二維繪圖340

1521基本命令340

1522圖形控制與修飾341

153一元函式微積分343

1531一元函式的極限343

1532 一元函式的導數343

1533有約束的一元函式的最小值344

1534函式的積分345

154多元函式微積分346

1541偏導數346

1542 二重積分346

1543多元函式求最值347

155常微分方程的符號解349

156級數350

1561級數求和350

1562泰勒級數展開350

157矩陣運算及線性方程組求解351

1571矩陣運算351

1572非齊次線性方程組唯一解情形(求逆法)352

1573非齊次線性方程組無窮多組解情形(最簡矩陣法)352

158機率論與數理統計353

1581求期望與方差353

1582常態分配參數估計與置信區間估計353

1583單個總體N(μ,σ2)均值μ假設檢驗354

159拉普拉斯變換355

1591拉普拉斯變換355

1592拉普拉斯逆變換355

複習題15356

附錄359

附表Ⅰ泊松分布表359

附表Ⅱ標準常態分配表360

附表Ⅲχ2分布表361

附表Ⅳt分布表362

習題答案363

參考文獻386