內容簡介
本教材內容共分十一章：函式、極限與連續，導數與微分，導數與微分的套用，不定積分，定積分，常微分方程，空間解析幾何與向量代數，多元函式微分學，二重積分與曲線積分，無窮級數和數學實驗。
本教材可作為高職高專院校的教材，也可作為成人高校、夜大、職大和函授大學等層次的教學用書，亦可作為廣大自學者的自學用書
圖書目錄
第一章函式、極限與連續1
第一節函式1
一、函式1
二、函式的基本特性2
三、初等函式4
四、建立函式關係舉例7
習題119
第二節函式的極限10
一、數列的極限10
二、函式的極限11
習題1214
第三節極限的性質與運算法則15
一、極限的性質15
二、極限的運算法則15
三、兩個重要極限17
習題1320
第四節無窮小量與無窮大量21
一、無窮小量與無窮大量21
二、無窮小量的性質23
三、無窮小量的比較23
習題1425
第五節函式的連續性25
一、函式連續性的概念25
二、連續函式的運算27
三、閉區間上連續函式的性質28
四、函式的間斷點29
習題1531
本章知識小結31
自測題一33
第二章導數與微分35
第一節導數的概念35
一、導數的概念35
二、求導數舉例37
三、導數的意義38
四、可導與連續的關係39
習題2140
第二節導數的運算與導數公式41
一、導數的運算41
二、基本初等函式的導數公式45
習題2245
第三節函式的微分46
一、微分的概念46
二、微分的基本公式及運算法則48
習題2349
第四節隱函式及參數方程所確定的函
數的導數50
一、隱函式的求導法則50
二、參數方程所確定的函式的求導法則52
習題2453
第五節高 階導數54
一、高階導數的概念54
二、顯函式的高階導數55
三、隱函式及由參數方程所確定的函式的
二階導數55
習題2556
本章知識小結57
自測題二58
第三章導數與微分的套用60
第一節微分中值定理與洛必達法則60
一、微分中值定理60
二、洛必達法則63
習題3167
第二節函式的單調性、極值與最值68
一、函式的單調性68
二、函式的極值70
三、函式的最大值與最小值72
習題3274
第三節曲線的凹凸性與函式圖形的描繪75
一、曲線的凹凸性及其判別法75
二、曲線的拐點及其求法76
三、函式的漸近線77
四、函式圖形的描繪77
習題3379
第四節微分的套用79
一、微分在近似計算中的套用79
二、微分在誤差估計中的套用80
習題3481
第五節*曲線的弧微分與曲率81
一、曲線的弧微分81
二、曲率及其計算公式82
三、曲率半徑和曲率圓84
習題3585
本章知識小結86
自測題三87
第四章不定積分89
第一節不定積分的概念與性質89
一、原函式與不定積分89
二、不定積分的性質90
三、不定積分的幾何意義91
習題4191
第二節不定積分的基本公式與直接
積分法92
一、基本積分公式92
二、不定積分的運算法則93
習題4295
第三節換元積分法95
一、第一換元法（湊微分法）95
二、第二換元法99
習題43101
第四節分部積分法103
習題44105
本章知識小結105
自測題四107
第五章定積分109
第一節定積分的概念109
一、定積分問題的引例109
二、定積分的概念110
三、定積分的幾何意義111
習題51112
第二節定積分的性質112
習題52115
第三節微積分基本公式116
一、變速直線運動中位置函式與速度函式
之間的關係116
二、積分上限函式及其導數116
三、牛頓萊布尼茲公式117
習題53119
第四節定積分的換元積分法和分部
積分法120
一、定積分的換元積分法120
二、定積分的分部積分法122
習題54124
第五節反常積分125
一、無窮限的反常積分125
二、無界函式的反常積分127
習題55129
第六節定積分的套用130
一、定積分的元素法130
二、平面圖形的面積130
三、旋轉體的體積132
四、變力所做的功133
習題56134
本章知識小結136
自測題五137
第六章常微分方程139
第一節微分方程的基本概念139
一、微分方程139
二、微分方程的解139
習題61140
第二節一階微分方程140
一、可分離變數的微分方程141
二、一階線性微分方程143
習題62146
第三節二階線性常係數齊次微分方程146
一、二階線性微分方程解的結構146
二、二階常係數齊次線性微分方程
的解法148
習題63150
第四節二階線性常係數非齊次微分方程151
一、f（x）=Pn（x）型151
二、f（x）=Pn（x）eαx型152
三、f（x）=eαx（Acosβx+Bsinβx）型153
習題64155
第五節微分方程套用舉例155
習題65161
本章知識小結161
自測題六163
第七章空間解析幾何與向量代數164
第一節空間直角坐標系164
一、空間直角坐標系164
二、空間兩點間的距離165
習題71165
第二節向量及其線性運算165
一、向量的概念165
二、向量的加、減法166
三、向量的數乘166
習題72167
第三節向量的坐標167
一、向量的坐標167
二、向量的方向角和方向餘弦168
習題73169
第四節向量的數量積與向量積170
一、向量的數量積170
二、向量的向量積171
習題74173
第五節平面及其方程173
一、平面的點法式方程173
二、平面的一般方程174
三、兩平面間的位置關係175
四、點到平面的距離176
習題75176
第六節空間直線及其方程177
一、直線的點向式方程177
二、直線的參數式方程177
三、直線的一般式方程178
四、直線間的位置關係178
習題76179
第七節常見的空間曲面180
一 、球面180
二、柱面180
三、旋轉曲面181
習題77182
本章知識小結183
自測題七185
第八章多元函式微分學187
第一節多元函式、二元函式的極限與
連續性187
一、多元函式的概念187
二、二元函式的極限與連續性188
習題81191
第二節偏導數191
一、偏導數的概念191
二、高階偏導數193
習題82194
第三節全微分及其在近似計算中的套用195
一、全微分的概念195
二、全微分在近似計算中的套用196
習題83197
第四節多元複合函式的偏導數197
一、複合函式偏導數的鏈式法則197
二、全微分形式的不變性199
三、隱函式的微分法200
習題84202
第五節多元函式的極值與最值202
一、二元函式的極值202
二、最大值與最小值204
三、條件極值204
習題85206
本章知識小結206
自測題八208
第九章二重積分與曲線積分210
第一節二重積分的概念與性質210
一、二重積分的概念210
二、二重積分的性質212
習題91213
第二節二重積分的計算及套用214
一、直角坐標系中二重積分的計算214
二、極坐標系中二重積分的計算218
三、二重積分的套用221
習題92224
第三節對弧長的曲線積分225
一、對弧長的曲線積分的概念225
二、對弧長的曲線積分的計算227
習題93228
第四節對坐標的曲線積分228
一、對坐標的曲線積分的概念與性質228
二、對坐標的曲線積分的計算230
三、兩類曲線積分之間的關係231
習題94232
第五節格林公式與平面上曲線積分與路徑無
關的條件232
一、格林公式232
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件235
習題95237
本章知識小結237
自測題九238
第十章無窮級數240
第一節數項級數的概念與性質240
一、數項級數的基本概念240
二、數項級數的基本性質242
習題101243
第二節數項級數審斂法244
一、正項級數審斂法244
二、交錯級數審斂法246
三、絕對收斂與條件收斂247
習題102247
第三節冪級數248
一、函式項級數的概念248
二、冪級數及其斂散性248
三、冪級數的運算性質250
習題103252
第四節函式的冪級數展開式252
一、泰勒級數252
二、函式展開成冪級數253
三、冪級數在近似計算中的套用255
習題104257
第五節*傅立葉級數258
一、諧波分析與三角級數258
二、傅立葉級數259
三、函式f（x）在[0，π]上展開為正弦級數
與餘弦級數263
四、周期為2l的函式展開成傅里
葉級數264
習題105266
本章知識小結267
自測題十268
第十一章數學實驗270
實驗1Mathematica入門及使用270
一、Mathematica的工作環境270
二、Mathematica軟體的基本操作271
實驗2函式與圖形274
一、函式的定義274
二、一元函式（二維）作圖275
三、二元函式（三維）作圖278
習題112279
實驗3極限的運算280
一、作圖法求數列的極限280
二、函式的極限281
習題113282
實驗4方程求根282
習題114284
實驗5導數的運算284
一、函式的導數284
二、函式的微分285
習題115286
實驗6導數的套用286
一、討論可導函式的單調性286
二、求可導函式的極值點287
習題116288
實驗7積分的計算288
一、一元函式的積分288
二、二重積分290
習題117291
實驗8微分方程的求解291
習題118293
實驗9無窮級數的運算293
一、求級數的和293
二、冪級數的展開293
三、判斷級數的收斂性293
習題119294
實驗10*矩陣計算及其套用294
一、矩陣294
二、求解線性方程組296
習題1110297
部分習題答案298
附錄一常見曲線的圖形316
附錄二積分表318
附錄三Mathematica常用函式命令326
參考文獻329
