前言
經過多年的教學改革實踐，隨著高等院校本科教學質量工程的推進及工科通識教育類課程的要求，重慶大學對高等數學的教學提出了更高的目標.為滿足新形勢下培養高素質工科專門人材所必須具有的微積分知識的實際需要，迫切需要編寫新的微積分教材以適應工科大類分類教學的要求.本書是編者在多年教學的基礎上，按照突出數學思想和數學方法、淡化運算技巧、強調套用實例的原則，在經典教材的理論框架下編寫而成.同時，從對學生的“知識貢獻、能力貢獻、素質貢獻”出發，精心設計和安排了教材的內容體系和框架，以突出“培養創新精神和套用能力為核心”的指導思想.從而為工科類，尤其是電子信息類各專業的學生奠定更加牢固的數學基礎，以適應新形勢下國家和社會的需要.
高等數學課程的教學與教材改革，一直是重慶大學各級領導與教師們的工作重點.為了更好地滿足當前理工類各專業對微積分的實際需求及配合其專業課程教學，提高學生套用數學知識解決實際問題的能力，我們以教育部非數學專業數學基礎課教學指導分委員會制定的新的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”為依據，以“必需、夠用”為原則確定內容和深度，在知識點的覆蓋面與“基本要求”相一致的基礎上，力求將電子信息類各專業的相關套用實例融入到高等數學的教材中，培養學生套用數學知識解決專業實際問題的能力.
本書的特色主要體現在以下三個方面：
1. 內容編排新穎，對高等數學教材的內容進行了較大幅度的調整，適當精簡了初等函式的內容，將基本初等函式的圖像及性質放在附錄中以方便讀者查閱和供教學參考.同時，將定積分及定積分的套用合併在一章中講述，將常微分方程放在下冊的第一章，力求與電子信息類各專業的專業課程教學相銜接.
2. 鑒於工科電子信息類各專業對微積分的實際需求，選取了大量具有電子信息實際背景的例題和習題，將數學建模思想和數學在工程技術中的套用貫穿始終，以培養學生運用數學知識提出問題、分析問題和解決問題的能力.
3. 面對高等教育大眾化的現實，同時兼顧學生的可接受性及與中學數學教學的銜接，適當降低了部分內容的深度和廣度的要求，特別是淡化了各種運算技巧，但提高了數學思想和數學套用方面的要求.
本書由重慶大學數學與統計學院具有豐富教學經驗的一線教師編寫完成。上冊由田玉芳副教授主編，預備知識、第1、2章及附錄由田玉芳副教授編寫，第3章由胥斌副教授編寫，第4、5章由王克金講師編寫； 下冊由張萬雄副教授主編，第6章、第9、10章由張萬雄副教授編寫，第7、8章由王曉宏副教授編寫，第11章由胥斌副教授編寫.田玉芳副教授和張萬雄副教授負責全書的統稿及修改定稿，穆春來教授審定全書.
本書的出版得到了重慶大學教務處、重慶大學數學與統計學院和清華大學出版社的大力支持，在此表示衷心的感謝！
由於時間倉促，加之編者水平有限，書中缺點和錯誤在所難免，懇請廣大同行、讀者批評指正.
編者2014年4月
目錄
第6章常微分方程
6.1常微分方程的基本概念
6.2一階線性微分方程
6.3可分離變數的微分方程
6.4一階微分方程套用舉例
6.5二階線性微分方程一般理論
6.6二階常係數齊次線性微分方程
6.7二階常係數非齊次線性微分方程
6.8可降階的高階微分方程
6.9高階微分方程套用舉例
*6.10線性微分方程組
總習題六
第7章向量代數與空間解析幾何
7.1向量及其線性運算
7.2空間直角坐標系與向量的坐標表示
7.3向量的乘法運算
7.4平面與直線
7.5空間曲面與曲線
7.6二次曲面
總習題七
第8章多元函式微分法及其套用
8.1多元函式的基本概念
8.2偏導數
8.3全微分
8.4複合函式的求導法則
8.5隱函式的微分法
8.6多元函式微分法在幾何上的套用
8.7方嚮導數與梯度
8.8多元函式的極值
總習題八
第9章重積分
9.1二重積分
9.2三重積分
9.3重積分的套用
總習題九
第10章曲線積分與曲面積分
10.1第一型曲線積分
10.2第二型曲線積分
10.3格林公式
10.4第一型曲面積分
10.5第二型曲面積分
10.6高斯公式
10.7斯托克斯公式
總習題十
第11章無窮級數
11.1常數項級數的概念和性質
11.2常數項級數的審斂法
11.3冪級數
11.4函式展開成冪級數
11.5函式冪級數展開式的套用
11.6傅立葉級數
11.7傅立葉級數的複數形式
總習題十一
習題答案與提示
參考文獻
