餘切定理

"β

餘切定理是三角學中關於三角形內接圓半徑的定理。
假設α, β, 與γ是三角形的三個內角，a, b, 與c是與之對應的三個對邊，若\zeta = \sqrt{\frac{1}{s} (s-a)(s-b)(s-c)} （這個三角形的內接圓半徑），其中：
s = \frac{a+b+c}{2 }（s就是三角形的半周長），
那么餘切定理告訴我們：
\cot{ \frac{\alpha}{2 }} = \frac{s-a}{\zeta }
\cot{ \frac{\beta}{2 }} = \frac{s-b}{\zeta }
\cot{ \frac{\gamma}{2 }} = \frac{s-c}{\zeta }
還有
\frac{\cot(\alpha/2)}{s-a} = \frac{\cot(\beta/2)}{s-b} = \frac{\cot(\gamma/2)}{s-c}.
總而言之：餘切定理就是某個角一半的餘切等於半周長減去這個角所對的邊長再除以三角形的內接圓半徑。

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