什麼是頻譜泄露？
頻譜泄露與傅立葉變換尤其是離散時間傅立葉變換有關，對於頻譜泄露，通常的解釋是這樣的：信號為無限長序列，運算需要截取其中一部分（截斷），於是需要加窗函式，加了窗函式相當於時域相乘，於是相當於頻域卷積，於是頻譜中除了本來該有的主瓣之外，還會出現本不該有的旁瓣，這就是頻譜泄露！為了減弱頻譜泄露，可以採用加權的窗函式，加權的窗函式包括平頂窗、漢寧窗、高斯窗等等。而未加權的矩形窗泄露最為嚴重。
為了說明頻譜泄露，一下子引入了時域、頻域、窗函式、卷積、主瓣、旁瓣等等抽象的概念。
頻譜泄露有這么複雜嗎？頻譜泄露到底是什麼意思？
一句話，頻譜泄露就是分析結果中，出現了本來沒有的頻率分量。比如說，50Hz的純正弦波，本來只有一種頻率分量，分析結果卻包含了與50Hz頻率相近的其它頻率分量。
更簡單的描述是：分析結果與實際不一致！
在實際問題中遇到的離散時間序列x(n)通常是無限長序列，因而處理這個序列的時候需要將它截短。截短相當於將序列乘以窗函式w(n)。根據頻域卷積定理，時域中x(n)和w(n)相乘對應於頻域中它們的離散傅立葉變換X(jw)和W(jw)的卷積。
為何會出現頻譜泄露？
我們把無限長序列分為兩種情況：1.無限長序列為非周期信號
非周期的無限長序列，任意截取一段有限長的序列，都不能代表實際信號，分析結果當然與實際信號不一致！
道理是顯而易見的：
你分析的信號根本就不能代表實際信號，結果當然也與實際信號不一致，更準確的說法，結果是錯誤的，造成錯誤結果的原因是分析方法是錯誤的！
2.無限長序列為周期信號
對於周期性的無限長序列，假設截取的是正好一個或整數個信號周期的序列，這個有限長序列就可以代表原無限長序列，假設分析的方法得當的話，分析結果應該與實際信號一致！
這裡，我們作了兩個假設，第二個假設是偉大的傅立葉作出的偉大論斷！是成立的！
如果第一個假設也成立，是不是就不會發生頻譜泄露呢？
答案是肯定的！
從無限長序列中截取一個或整數個周期，我們稱為整周期截斷，反之，稱為非整周期截斷。
整周期截斷，不會造成頻譜泄露！
非整周期截斷，必然造成頻譜泄露！
換言之：
整周期截斷是不發生頻譜泄露的充分且必要條件！或非整周期截斷是發生頻譜泄露的充分且必要條件！
因此，x(n)截矩後的頻譜不同於它以前的頻譜。
為了減小頻譜“泄露”的影響，往往在FFT處理中採用加權技術，典型的加權序列有Hanning、Blackman、Gaussian等窗序列。此外，增加窗序列的長度也可以減少頻譜“泄露”。
小說幾句。時域上乘上窗函式，相當於頻域進行卷積。長度為無窮長的常數窗函式，頻域為delta函式，卷積後的結果和原來一樣。如果是有限矩形窗，頻域是Sa函式，旁瓣電平起伏大，和原頻譜卷積完，會產生較大的失真。
窗的頻譜，越像delta函式（主瓣越窄，旁瓣越小），頻譜的還原度越高。於是，就產生了那么多bt的窗函式。
加窗就不可避免頻譜泄漏，典型的加權序列有Hanning、Blackman、Gaussian等窗序列主要是為了降低
降低旁瓣，對於降低頻譜泄漏效果遠不如增加窗序列的長度明顯吧。
周期信號加窗後做DFT仍然有可能引起頻譜泄露，設fs為採樣頻率，N為採樣序列長度，分析頻率為：m*fs/N（m=0，1....)，以cos函式為例，設其頻率為f0,如果 f0不=m*fs/N，就會引起除f0以外的其他m*fs/N點為非零值，即出現了泄露。
DFT作為有限長的運算，對於無限長的信號必須要進行一定程度的截斷，既然信號已經不完整了，那么截斷後的信號頻譜肯定就會發生畸變，截斷由窗函式來完成，實際的窗函式都存在著不同幅度的旁瓣，所以在卷積時，除了離散點的頻率上有幅度分量外，在相鄰的兩個頻率點之間也有不同程度的幅度，這些應該就是截斷函式旁瓣所造成的
